乘法的基本规律首先看一下十进制数的乘法。为了方便起见，假定十进制数的各位要么为 1要么为0，例如 (1000) ×(1001) ：
从上面的步骤我们可以看到：
(1)从右到左用乘数的每一位乘以被乘数，每一次乘得的中间结果比上一次的结果往左移一位。
(2)积的位数比被乘数和乘数的位数要多得多。因此，乘法必须像加法那样处理溢出问题，如果两个32 位的数相乘，积也只有32 位的时候，就会出现溢出。在上面的例子中，我们把十进制数的各位限制为0 或1。因此，每一步的乘法相当简单：
(1) 如果乘数位是 1，则简单的复制被乘数到合适的位置(ix 被乘数)；
(2) 如果乘数位是 0，则在合适的位置置0
因为二进制数的各位是0 或1，所以与上面情况类似。
既然已经知道了乘法的基本规律，下一步就是设计高度优化的乘法器硬件。为了更明了乘法器的原理，在此一一列举乘法器的3 个版本的改进。我们先假定被乘数和乘数都是正数。
第一代乘法器初始的设计模拟我们刚才提到的乘法流程，硬件结构如图 1.14 所示。假定乘数在32 位乘数寄存器里，64 位的积寄存器初始化为0，显然每一步需要把被乘数左移一位。左移32次之后，被乘数的32 位会被移到左边，因此我们需要64 位的被乘数寄存器，初始状态为低32 位是被乘数，高32 位是0。这个寄存器每一步左移一位，和中间结果对齐，进行相加，相加的结果存在被积寄存器里。同时，乘数寄存器右移以决定是×1 还是×0。
图 2.15 说明了进行每1 位乘的3 个基本的操作步骤。第1 步乘数的最低位决定被乘数是否被加到积寄存器中，第2 步的左移操作相当于中间结果左移，第3 步的右移操作给出乘数的下一位以决定相应的操作。上述3 个步骤重复32 次就可以得到乘积的最后结果。
第二代乘法器经过仔细观察我们可以发现，被乘数寄存器的大部分时间有一半位数是 0，W，也就是说只有一半的位数是有用的。在第一代乘法器中，被乘数左移后的位置添0，因此移位后的乘数和中间结果积相加，不影响结果，那么我们可以保持被乘数不动，将中间结果积右移，因此，被乘数寄存器只要32 位即可。图2.15 和图2.16 说明了以上改进，图2.16 是第二代乘法器的硬件结构，图2.17 是在硬件结构基础之上的工作流程。
第三代乘法器比较善于节省空间的人们发现，积寄存器浪费的空间正好和乘数寄存器浪费的空间一样，因此，在第三代乘法器中，将积寄存器的右半部分和乘数寄存器结合起来。由图2.18硬件结构可见，乘数寄存器消失了，初始化时将乘数放在积寄存器的右半部分，左半部分是0。图2.19 是建立在图2.18 之上的运算流程。
