元匡，字建扶，阳平幽王第五子，嗣广平王洛侯。性耿介，有气节。高祖器之，谓曰：“叔父必能仪形社稷，匡辅朕躬。今可改名为匡，以成克终之美。”
世宗即位，累迁给事黄门侍郎。茹皓始有宠，百僚微惮之。世宗曾于山陵还，诏匡陪乘，又命皓登车。皓褰裳将上，匡谏止。世宗推之令下，皓恨匡失色。当时壮其忠謇。世宗亲政，除肆州刺史。匡既忤皓，惧为所害，廉慎自修，甚有声绩。迁恒州刺史，徵为大宗正卿、河南邑中正。
匡奏亲王及始藩、二藩王妻悉有妃号，而三藩已下皆谓之妻，上不得同为妃名，而下不及五品已上有命妇之号，窃为疑。诏曰：“夫贵于朝，妻荣于室，妇女无定，升从其夫。三藩既启王封，妃名亦宜同等。妻者，齐也，理与已齐，可从妃例。”自是三藩王妻名号始定。后除度支尚书。匡表引乐陵、章武之例，求绍洛侯封，诏付尚书议。尚书奏听袭封，以明兴绝之义。
匡与尚书令高肇不平，常无降下之色。时世宗委政于肇，朝廷倾惮，唯匡与肇抗衡。先自造棺，置于厅事，意欲舆棺诣阙，论肇罪恶，自杀切谏。肇闻而恶之。后因与太常刘芳议争权量，遂与肇声色。御史中尉王显奏匡曰：自金行失御，群伪竞兴，礼坏乐崩，彝伦攸斁。大魏应期，奄有四海。高祖孝文皇帝以睿圣统天，克复旧典。乃命故中书监高闾广旌儒林，推寻乐府，依据《六经》，参诸国志，以黍裁寸，将均周汉旧章。属云构中迁，尚未云就。高祖睿思玄深，参考经记，以一黍之大，用成分体，准之为尺，宣布施行。暨正始中，故太乐令公孙崇辄自立意，以黍十二为寸，别造尺度，定律刊钟。皆向成讫，表求观试。时敕太常卿臣芳，以崇造既成，请集朝英，议其得否。芳疑崇尺度与先朝不同，察其作者，于经史复异，推造鲜据，非所宜行。时尚书令臣肇、清河王怿等以崇造乖谬，与《周礼》不同，遂奏臣芳依《周礼》更造，成讫量校，从其善者。而芳以先朝尺度，事合古典。乃依前诏书，以黍刊寸，并呈朝廷，用裁金石。于时议者，多云芳是，唯黄门侍郎臣孙惠蔚与崇扶同。二途参差，频经考议。而尚书令臣肇以芳造。崇物故之后，而惠蔚亦造一尺，仍云扶。以比崇尺，自相乖背。量省二三，谓芳为得。而尚书臣匡表云刘孙二尺，长短相倾，稽考两律，所容殊异。言取中黍，校彼二家，云并参差，抑中无所，自立一途，请求议判。当时议者，或是于匡。两途舛驳，未即时定。肇又云：权斛斗尺，班行已久，今者所论，岂喻先旨？宜仰依先朝故尺为定。
自尔以后，而匡与肇厉言都座，声色相加，高下失其常伦，噂竞无复彝序。匡更表列，据己十是，云芳十非。又云：“肇前被敕旨，共芳营督，规立钟石之名，希播制作之誉。乃凭枢衡之尊，藉舅氏之势，与夺任心，臧否自已。阿党刘芳，遏绝臣事，望势雷同者接以恩言，依经按古者即被怒责。虽未指鹿化马，移天徙日，实使蕴藉之士，耸气坐端；怀道之夫，结舌筵次。”又言：“芳昔与崇竞，恒言自作，今共臣论，忽称先朝。岂不前谓可行，辄欲自取，后知错谬，便推先朝。殊非大臣之体，深失为下之义。复考校势臣之前，量度偏颇之手，臣必刖足内朝，抱璞人外。”嚣言肆意，彰于朝野。
然匡职当出纳，献替所在，斗尺权度，正是所司。若己有所见，能练臧否，宜应首唱义端，早辨诸惑，何故默心随从，不关一言，见芳成事，方有此语。计芳才学，与匡殊悬，所见浅深，不应相匹。今乃始发，恐此由心，借智于人，规成虚誉。况匡表云：“所据铜权，形如古志，明是汉作，非莽别造。”及案《权铭》云：“黄帝始祖，德布于虞；虞帝始祖，德布于新。”若莽佐汉时事，宁有铭伪新之号哉？又寻《莽传》云：莽居摄，即变汉制度。考校二证，非汉权明矣。复云：“芳之所造，又短先朝之尺。”臣既比之，权然相合。更云：“芳尺与千金堰不同。”臣复量比，因见其异。二三浮滥，难可据准。又云：“共构虚端，妄为疑似，托以先朝，云非己制。”
臣按此欺诈，乃在于匡，不在于芳。何以言之？芳先被敕，专造钟律，管籥优劣，是其所裁，权斛尺度，本非其事。比前门下索芳尺度，而芳牒报云：“依先朝所班新尺，复应下黍，更不增损，为造钟律，调正分寸而已。”检匡造时在牒后一岁，芳于尔日，匡未共争，已有此牒，岂为诈也？计崇造寸，积黍十二，群情共知；而芳造寸，唯止十黍，亦俱先朝诏书。以黍成寸，首尾历然，宁有辄欲自取之理？肇任居端右，百僚是望，言行动静，必副具瞻。若恃权阿党，诈托先诏，将指鹿化马，徙日移天，即是魏之赵高，何以宰物？肇若无此，匡既诬毁宰相，讪谤明时。岂应谈议之间，便有指鹿之事；可否之际，轻生刖足之言。赵高矫惑，事属衰秦；卞和抱璞，时遇暴楚。何宜以济济之朝，而有斯谤者哉！阻惑朝听，不敬至甚，请以肇、匡并禁尚书，推穷其原，付廷尉定罪。诏曰“可”。有司奏匡诬肇，处匡死刑。世宗恕死，降为光禄大夫。
又兼宗正卿，出为兖州刺史。匡临发，帝引见于东堂，劳勉之。匡犹以尺度金石之事，国之大经，前虽为南台所弹，然犹许更议，若议之日，愿听臣暂赴。世宗曰：“刘芳学高一时，深明典故。其所据者，与先朝尺乃寸过一黍，何得复云先朝之意也？兖州既所执不经，后议之日，何待赴都也。”
肃宗初，入为御史中尉。匡严于弹纠，始奏于忠，次弹高聪等免官，灵太后并不许。以违其纠恶之心，又虑匡辞解，欲奖安之，进号安南将军，后加镇东将军。
匡屡请更权衡不已，于是诏曰：“谨权审度，自昔令典，定章革历，往代良规。匡宗室贤亮，留心既久，可令更集儒贵，以时验决。必务权衡得衷，令寸籥不舛。”又诏曰：“故广平殇王洛侯，体自恭宗，茂年薨殒，国除祀废。不祀忽诸。匡亲同若子，私继岁久，宜树维城，永兹磐石，可特袭王爵，封东平郡王。”匡所制尺度讫，请集朝士议定是非。诏付门下、尚书、三府、九列议定以闻。太师、高阳王雍等议曰：“伏惟高祖创改权量已定，匡今新造，微有参差。且匡云所造尺度与《汉志》王莽权斛不殊。又晋中书监荀勖云，后汉至魏，尺长于古四分有余。于是依《周礼》，积黍以起度量，惟古玉律及钟，遂改正之。寻勖所造之尺与高祖所定，毫厘略同。又侍中崔光得古象尺，于时亦准议令施用。仰惟孝文皇帝，德迈前王，睿明下烛，不刊之式，事难变改。臣等参论，请停匡议，永遵先皇之制。”诏从之。
匡每有奏请，尚书令、任城王澄时致执夺，匡刚隘，内遂不平。先所造棺犹在僧寺，乃复修事，将与澄相攻。澄颇知之。后将赴省，与匡逢遇，驺卒相挝，朝野骇愕。澄因是奏匡罪状三十余条，廷尉处以死刑。诏付八座议，特加原宥，削爵除官。三公郎中辛雄奏理之。后特除平州刺史，徙青州刺史，寻为关右都督，兼尚书行台。遇疾还京。孝昌初，卒，谥曰文贞。后追复本爵，改封济南王。第四子献，袭。齐受禅，爵例降。
