一、统计学和计量经济学中的自由度（df）
统计学上的自由度（degree of freedom, df），是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。
例如，在估计总体的平均数时，样本中的 个数全部加起来， 其中任何一个数都和其他资料相独立，从其中抽出任何一个数都不影响其他资料（这也是随机抽样所要求的）。 因此一组资料中每一个资料都是独立的，所以自由度就是估计总体参数时独立资料的数目，而平均数是根据 个独立资料来估计的，因此自由度为 n。
二、物理学中的自由度
完全确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标的数目，叫做这个物体的自由度。力学系统由一组坐标来描述。
质点自由度
（1）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x，y，z）确定其位置。所以自由质点有三个平动自由度 i = 3。
（2）如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。如质点被限制在平面或曲面上运动，则 i= 2；如果质点被限制在直线或平面曲线（不是空间曲线）上运动，则其自由度 i = 1。
刚体自由度[2]
一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心 O’ 的平动和绕通过质心轴的转动，它既有平动自由度还有转动自由度。确定刚体质心O’的位置，需三个独立坐标（x，y，z）—自由刚体有三个平动自由度 t = 3；
确定刚体通过质心轴的空间方位──三个方位角（α，β，γ）中只有其中两个是独立的──需两个转动自由度；另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ──还需一个转动自由度。这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度 r = 3。所以，一个任意运动的刚体，总共有6个自由度，即3个平动自由度和3个转动自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6
分子自由度[1]
（1）单原子分子：如氦He、氖Ne、氩Ar等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自由度 i = t = 3。
（2）刚性双原子分子如氢 、氧 、氮 、一氧化碳CO等分子，两个原子间联线距离保持不变。就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃），确定其质心O’的空间位置，需3个独立坐标（x，y，z）；确定质点联线的空间方位，需两个独立坐标（如α，β），而两质点绕联线的的转动没有意义。所以刚性双原子分子既有3个平动自由度，又有2个转动自由度，总共有5个自由度 i = t + r =3 + 2 = 5。
（3）刚性三原子或多原子分子: 如CO2 ，H2O 、氨 等，只要各原子不是直线排列的，就可以看成自由刚体，共有6个自由度，i = t + r = 3 + 3 = 6。
(4)对于非刚性分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度（以S 表示）。如非刚性双原子分子，好像两原子之间有一质量不计的细弹簧相连接，则振动自由度 S = 1。
一般在常温下，气体分子都近似看成是刚性分子，振动自由度可以不考虑。
力学系统由一组坐标来描述。比如一个质点的三维空间中的运动，在笛卡尔坐标系中，由x，y，z三个坐标来描述；或者在球坐标系中，由r，θ，φ三个坐标描述。描述系统的坐标可以自由的选取，但独立坐标的个数总是一定的，即系统的自由度。一般的，N个质点组成的力学系统由3N个坐标来描述。但力学系统中常常存在着各种约束，使得这3N个坐标并不都是独立的。对于N个质点组成的力学系统，若存在m个约束，则系统的自由度为S = 3N − m
在统计学里,自由度（degree of freedom, df）是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。
例如，在估计总体的平均数时，样本中的n个数全部加起来，其中任何一个数都和其他数据相独立，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据（这也是随机抽样所要求的）。因此一组数据中每一个数据都是独立的，所以自由度就是估计总体参数时独立数据的数目，而平均数是根据n个独立数据来估计的，因此自由度为n 。
工件定位的实质就是要限制对加工有不良影响的自由度。设空间有一固定点，一件的底面与该点保持接触，那么工件没Z轴的位置自由度便被限制了。
