最小实现反应系统输入输出信息传递关系的传递函数阵只能反映系统中能控且能观子系统的动力学行为。对于某一给定的传递函数阵将有无穷多的状态空间表达式与之对应，即一个传递函数阵描述着无穷多个内部不同结构的系统。从工程的观点看，在无穷多个内部不同结构的系统中，其中维数最小的一类系统就是所谓的最小实现问题。
对于给定的传递函数阵W(s),若有一状态空间表达式为最小实现的充分必要条件是（A,B,C）既是能控又是能观的。
求取最小实现的步骤一般的求取传递函数阵W(s)的最小实现的步骤是：
1）对于给定的传递函数阵W(s),先初选出一种实现（A,B,C），通常最方便的方法是选取能控标准型实现或者能观标准型实现；
2）对于上面初选的实现，找出其完全能控且完全能观的部分，于是这个完全能控能观的部分就是给定的传递函数阵W(s)的最小实现