概述欧拉积分是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler , 1707.4.5~1783.9.18）整理得出的两类含参变量的积分。
第二型欧拉积分第二型欧拉积分通称Beta函数（贝塔函数）。Β函数
Β(a,b)=∫(0 → 1 ) x^(a-1) (1-x)^b-1 dx
其定义域为a>0 , b>0
其中，Β(a+1,b+1)=(b/(a+b+1))Β(a+1,b)
第一型欧拉积分第一型欧拉积分通称Gamma函数（伽马函数）。Γ函数
Γ (s)=∫ ( 0 → +∞) x^(s-1) e^x dx
其定义域为s>0
其中，Γ(s+1)=sΓ(s)=s！
Γ(s)Γ(1-s)=π/sin πs （余元公式）
两种欧拉积分之间的关系第一型欧拉积分与第二型欧拉积分之间有如下关系：两种欧拉积分之间的关系
Β(a,b)=(Γ(a)Γ(b))/Γ(a+b)