伯努里方程

王朝百科·作者佚名  2009-10-29
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如果一阶微分方程dy/dx=f(x,y)右端的函数f(x,y)具有以下形式

f(x,y)=Q(x)y^n-P(x)y,(n≠0,1),

则称形成的一阶方程

dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n

为伯努里(J.Bernoulli,1654-1705,瑞士数学家)方程

此类方程的解法思路:首先,两边同时乘以(1-n)*y^(-n),整理后得到

(1-n)*y^(-n)*dy/dx+(1-n)*y^(1-n)P(x)=(1-n)Q(x),

再令 z=y^(1-n),代入得到 dz/dx+(1-n)P(x)z=(1-n)Q(x),化为了关于

未知函数z的一阶线性微分方程,从而通过作标准的变量代换z=ux再转化

成可变量分离的方程,进一步转化成恰当方程求解。

 
 
 
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