与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。
特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。
其中，三角形内切圆有一定的特性。
在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。在直角三角形的内切圆中，有这样两个公式：1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。
1、r=(a+b-c)/2（注：s是Rt三角形的面积，a, b是Rt三角形的2个直角边，c是斜边）
2、r=ab/ (a+b+c)