问题的来历公元前３世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成.
阿基米德的论文向来是以命题的形式来表达的，而这篇的体例不同，它是用诗句写成的．标题是给埃拉托塞尼的信．胡尔奇(Hultsch)曾猜想这是阿基米德“显本领”(tour de force)之作，以此向亚历山大的学者们(特别是阿波罗尼奥斯)挑战．但它的真实性颇值得怀疑，“群牛问题”大概很早以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已．诗句也未必出自他的手．
问题的叙述诗的大意是：西西里岛草原上有一大群牛，公牛和母牛各有４种颜色。设Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚ分别表示白、黑、黄、花色的公牛数， ｗ、ｘ、ｙ、ｚ分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。
要求有
Ｗ＝（１／２＋１／３）Ｘ ＋Ｙ，
Ｘ＝（１／４＋１／５）Ｚ＋Ｙ，
Ｚ＝（１／６＋１／７）Ｗ＋Ｙ，
ｗ＝（１／３＋ １／４）（Ｘ＋ｘ），
ｘ＝（１／４＋１／５）（Ｚ＋ｚ），
ｚ＝（１／５＋１／６）（Ｙ ＋ｙ），
ｙ＝（１／６＋１／７）（Ｗ＋ｗ），
（Ｗ＋Ｘ）为一个正方形（数），
（Ｙ＋Ｚ ）为一个三角数（即形如ｍ（ｍ＋１）／２的数，ｍ为正整数）。
求各种颜色牛的数目。
倒数第二个条件中的正方形数有两种解释：
一种是Ｗ＋Ｘ＝ｍｎ，因为要挤成一个正方形，还需要考虑身长与体宽的比，故右端不是任意两个正整数之积mn而是kn^2(k是常数，称为「较简问题」
另一种为Ｗ＋ Ｘ＝ｎ^2（完全平方数），即长与宽上牛的数目相等，称为「完全问题」。
问题的解决“较简问题”已由Jul．Fr．武尔姆(Wurm)解决．“完全问题”在1880年为阿姆托尔(Amthor)所解决．
即使较简问题，牛的总数也已达到5916837175686头之多！
而完全问题导致2元2次方程: t^2-4729494u^2=1．
最小解牛的总数是7 .766×10^206544，位数超过20万！当时阿基米德未必解得出来．
而即使没有最后两个条件，群牛问题的最小正数解也达几百万到上千万。故它的叙述自然与实际不符——西西里岛再大也装不下这么多牛的。但历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。