高斯质数
Z的质元素称为高斯质数。某些质数并非高斯质数，如<math>2=(1+i)(1-i)</math>及<math>5=(2+i)(2-i)</math>。4除馀3的质数都是高斯质数，4除馀1者则否，因为后者能表示成两个平方数之和：
<math>p=a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)</math> 。
若某个高斯整数的范数是质数，该高斯整数是高斯质数。