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数轴

王朝百科·作者佚名  2010-01-05
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数学术语数轴(number axis)

规定了唯一的原点(origin),唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

1)从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数,相反方向的射线上的点对应负数,原点对应零。

2)在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。

3)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、长度单位称数轴的三要素,这三者缺一不可.

数轴三要素:原点,单位长度,正方向

如果要在数轴上的点表示虚数,则需要2条数轴组成直角坐标系.而实数与虚数的和,要表示在两条数轴之外的二维平面上.

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数。

用数轴比较大小

一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数比左边的数大.

相反数

与原点距离相同符号不同的两个点所表示的两个数为相反数.

绝对值

任意一个数与原点的距离就是它的绝对值.同样,两个数在数轴上的距离也可以表示为两个数的差的绝对值.

任何一个数的绝对值都是非负数.

地理方面【巧用数轴计算时间】

数轴,用数轴上的一段表示全球的经线,这条线段的两个端点表示180°经线,线段的中点表示0°经线,这样,全球所有地点的经度位置都可以表示在这条线段上。箭头方向代表地球自转方向,因此,从0°经线向东至180°经线是东经,最右边的时区是东十二区,时间最早;从0°经线向西至180°经线是西经,最左边的时区是西十二区,时间最迟,东、西十二区刚好相差24小时。在这条数轴上,越往右边,时间越早,其数值越大,这与数学上数轴的含义是一致的。因此,如果已知图1中乙地的时间,要求甲地的时间,甲地在乙地的右边,用加法,即甲地时间等于乙地时间加上甲、乙两地的时差;反之,要求乙地的时间,乙地在甲地的左边,用减法,可以记成“右加左减”,同时,由于数轴的方向代表地球自西向东的自转方向,从这个意义上来说,也可记成“东加西减”。这样,将加减法的选择和时间早晚与数轴的数学含义结合起来,就不易出错了。此外,用这条线段的两个端点来表示180°经线,可以避免跨越日界线,从而使计算简化。下面以不同类型的例子进行说明:

 
 
 
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