“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。
在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。
一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。
上确界的数学定义
有界集合S，如果β满足以下条件
（1）对一切x∈S，有x≤β，即β是S的上界；
（2）对任意a＜β，存在x∈S，使得x＞a，即β又是S的最小上界，
则称β为集合S的上确界，记作β=supS （同理可知下确界的定义）
在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理：“任何有上界(下界）的非空数集必存在上确界（下确界）”。
