在数论中，丢番图逼近探讨以实数逼近有理数的课题，逼近的程度通常以该有理数的分母衡量。
刘维尔定理与 Roth 定理丢番图逼近理论建基于刘维尔关于代数数逼近的定理，该定理简述如下：
定理 . 设无理数 α 是个整系数 n 次多项式的根，则存在常数 A > 0，使得对任意两整数 p,q > 0 恒有
如右上角图
刘维尔定理可用以直接构造超越数。在这之前，数学家们已藉连分数导出关于平方根与其它二次无理数的许多逼近性质。这个结果后来由 Axel Thue 等人改进，并导致 Roth 定理：将刘维尔定理中的指数 n 由代数数的次数缩减到任意的 2+ε（其中 ε>0）；之后 Schmidt 将此推广到同步逼近。这些证明颇困难，而且不能得到明确的上界，这在应用上是一大缺憾。
均匀分布另一个主题是模 1 的均匀分布理论。取一实数序列a1,a2…… 并考虑其真分数部份；或者抽象地说是考虑 R/Z，这在拓扑学上是个一维圆环 S1。对圆环上的任一段区间，我们研究有限集 {an:N<-N} 中有多大比例落在该区间，并考虑此比例与区间长度之关系。“均匀分布”意味着当 N→∞，此比例将趋近我们“期望”的值。Hermann Weyl 证明了这等价于该序列元素的指数和之上界，这表明了丢番图逼近与指数和相消的一般问题密切相关，后者在解析数论的误差项估计中无所不在。
其它面向在 Roth 定理以后，丢番图逼近的主要进展与超越理论相关。均匀分布关乎分布的不规则性，因而带有组合学的本性。丢番图逼近中仍有陈述简单却悬而未解的问题，例如勒特伍德猜想。