八皇后问题
递归算法八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。现代教学中，把八皇后问题当成一个经典递归算法例题。
算法分析：数组a、b、c分别用来标记冲突，a数组代表列冲突，从a[0]~a[7]代表第0列到第7列，如果某列上已经有皇后，则为1，否则为0；
数组b代表主对角线冲突，为b[i-j+7]，即从b[0]~b[14]，如果某条主对角线上已经有皇后，则为1，否则为0；
数组c代表从对角线冲突，为c[i+j]，即从c[0]~c[14]，如果某条从对角线上已经有皇后，则为1，否则为0；
另优化：第一个皇后在1~4格，最后*2，即为总解数
Pascal语言源程序program queens;
var a:array [1..8] of integer;
b,c,d:array [-7..16] of integer;
t,i,j,k:integer;
procedure print;
begin
t:=t+1;
write(t,': ');
for k:=1 to 8 do write(a[k],' ');
writeln;
end;
procedure try(i:integer);
var j:integer;
begin
if i>8 then print;{完成任务，打印结果}
for j:=1 to 8 do {每个皇后都有8种可能位置}
if (b[j]=0) and (c[i+j]=0) and (d[i-j]=0) then {判断位置是否冲突}
begin
a[i]:=j; {摆放皇后}
b[j]:=1; {宣布占领第J行}
c[i+j]:=1; {占领两个对角线}
d[i-j]:=1;
try(i+1); {8个皇后没有摆完，递归摆放下一皇后}
b[j]:=0; {回溯}
c[i+j]:=0;
d[i-j]:=0;
end;
end;
begin
fillchar(a,sizeof(a),0); {初始化数组}
fillchar(b,sizeof(b),0);
fillchar(c,sizeof(c),0);
fillchar(d,sizeof(d),0);
try(1);{从第1个皇后开始放置}
end.
C语言源程序#include "stdio.h"
static char Queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iQueenNum=0; //记录总的棋盘状态数
void qu(int i); //参数i代表行
int main()
{
int iLine,iColumn;
//棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
a[iLine]=0; //列标记初始化，表示无列冲突
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
Queen[iLine][iColumn]='*';
}
//主、从对角线标记初始化，表示没有冲突
for(iLine=0;iLine<15;iLine++)
b[iLine]=c[iLine]=0;
qu(0);
return 0;
}
void qu(int i)
{
int iColumn;
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
{
if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0) //如果无冲突
{
Queen[i][iColumn]='@'; //放皇后
a[iColumn]=1; //标记，下一次该列上不能放皇后
b[i-iColumn+7]=1; //标记，下一次该主对角线上不能放皇后
c[i+iColumn]=1; //标记，下一次该从对角线上不能放皇后
if(i<7) qu(i+1); //如果行还没有遍历完，进入下一行
else //否则输出
{
//输出棋盘状态
int iLine,iColumn;
printf("第%d种状态为：
",++iQueenNum);
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);
printf("
");
}
printf("
");
}
//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置
Queen[i][iColumn]='*';
a[iColumn]=0;
b[i-iColumn+7]=0;
c[i+iColumn]=0;
}
}
}
C++语言源程序#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
int n,k,a[20],num=0;
int attack(int k){
int flag=0;
int i=1;
while ((i<k)&&(a[k]!=a)&&(fabs(a[k]-a)!=(k-i))) i++;
if (i==k) flag=1;
return flag;
}
void place(int k)
{
//printf(" %d",k);
int i;
if (k==n+1){
num=num+1;
printf("num=%d:",num);
for (i=1;i<n+1;i++)
printf(" %d",a);
printf("
");}
else {
for (i=1;i<n+1;i++){
a[k]=i;
if (attack(k)==1) place(k+1);
else a[k]=0;
}
}
}
main(){
scanf("%d",&n);
k=1;
place(k);
if (k!=n+1) printf("no solution!
");
getch();
}
JAVA语言源程序public class testEghit {
private int[][] a=new int[8][8];
private int total=0;
public testEghit() {
init();
}
private void init(){
for(int i=0;i<8;i++){
for(int j=0;j<8;j++){
a[j]=0;
}
}
}
private void suma(){
int sum=0;
for(int i=0;i<8;i++){
for(int j=0;j<8;j++){
sum+=a[j];
}
}
if(sum>7){
total+=1;
System.out.println("sum="+sum);
for(int i=0;i<8;i++){
for(int j=0;j<8;j++){
System.out.print(a[j]+", ");
}
System.out.println("");
}
System.out.println("total="+total);
System.out.println("==============================");
}
// init();
}
private boolean check(int line,int col){
boolean o=false;
for(int i=0;i<8;i++){
if(a[line]==1) return o;
if(a[col]==1) return o;
if((line-i)>-1&&(col-i)>-1){
if(a[line-i][col-i]==1) return o;
}
if((line+i)<8&&(col+i)<8){
if(a[line+i][col+i]==1) return o;
}
if((line-i)>-1&&(col+i)<8){
if(a[line-i][col+i]==1) return o;
}
if((line+i)<8&&(col-i)>-1){
if(a[line+i][col-i]==1) return o;
}
}
return true;
}
private boolean com(int mazz){
boolean o=false;
for(int i=0;i<8;i++){
if(check(8-mazz,i)){
o=true;
a[8-mazz]=1;
if((mazz>1)&&!com(mazz-1)){
o=false;
a[8-mazz]=0;
}
if(mazz==1){
suma();
}
}
a[8-mazz]=0;
}
return o;
}
public static void main(String[] args) {
testEghit t=new testEghit();
t.com(8);
System.out.println("meiy");
}
}
C#语言源程序[font]using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace EightQueen
{
class Program
{
class Eight
{
public int[] result = new int[8];
public static int amount = 0;
public void PrintResult()
{
Console.Write("Result: ");
foreach (int num in result)
{
Console.Write(num.ToString() + " ");
}
Console.WriteLine("
");
amount++;
}
}
static void PostQueen(ref Eight eig, int row)
{
if (row > 8 || row < 0)
{
return;
}
// the last pst is at row
// 3 Condition: not same row, not same column, not on the bias line
if (row < 7)
{
for (int i = row + 1; i < 8; i++)
{
int tint = eig.result[row] - eig.result;
if (0 == tint || tint == row - i || tint == i - row )
{
// should not be same column
return;
}
}
}
// if at the last Post
if (0 == row)
{
eig.PrintResult();
return;
}
// iterite to post next
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
eig.result[row - 1] = i;
PostQueen(ref eig, row - 1);
}
}
static void Main(string[] args)
{
// Eight queen post on 8*8 grid
Eight eig = new Eight();
PostQueen(ref eig, 8);
Console.WriteLine(string.Format("The total arrange: {0}", Eight.amount));
Console.Read();
}
}
}
[/font]
[font class="Apple-style-span" style="font-style: italic;"]
[/font]
n皇后问题（英文）http://mathworld.wolfram.com/QueensProblem.html