数轴穿根法

王朝百科·作者佚名  2010-01-17
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“数轴穿根法”又称“数轴标根法”

第一步:通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0。(注意:一定要保证x前的系数为正数)

例如:将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0

第二步:将不等号换成等号解出所有根。

例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为:x1=2,x2=1,x3=-1

第三步:在数轴上从左到右依次标出各根。

例如:-1 1 2

第三步:画穿根线:以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右跟”上去,一上一下依次穿过各根。

第四步:观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿跟线以内的范围;如果不等号为“<”则取数轴下方,穿跟线以内的范围。

例如:

若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。

在数轴上标根得:-1 1 2

画穿根线:由右上方开始穿根。

因为不等号威“>”则取数轴上方,穿跟线以内的范围。即:-1<x<1或x>2。

穿根法的奇过偶不过定律:就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时,如(x^2)或(x^4)时,穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项,就要穿过0点了。还有一种情况就是例如:(X-1)^2.当不等式里出现这种部分时,线是不穿过1点的。但是对于如(X-1)^3的式子,穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过,偶弹回”。

还有关于分号的问题:当不等式移项后,可能是分式,同样是可以用穿根法的,直接把分号下面的乘上来,变成乘法式子。继续用穿根法,但是注意,解不能让原来分式下面的式子等于0

 
 
 
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