isoperimetry
等周定理，又称等周不等式，说明在周界相等的形状之中，以圆的面积最大；另一个说法是面积相等的形状之中，以圆的周界最小。它可以以不等式表达：若p为曲线的周界，a为曲线所包围的区域面积，4 pi a le p^2。
它跟物理学上的最小作用量原理有关。
历史
虽然圆看似是问题的表面答案，但证明此事实其实不易。首个接近答案的部骤出现在1838年——雅各·史坦纳以几何方法证明若答案存在，答案必然是圆形。
其方法包括证明了不完全凸的封闭曲线的话，能以“翻折”凹的部分以成为凸的图形，以增加面积；不完全对称的封闭曲线能以倾斜来取得更多的面积。圆，是完全凸和对称的形状。可是这些并不足以作为等周定理的严格证明。
1901年，赫尔维茨凭傅里叶级数和格林定理给出一个纯解析的证明。