金融学上有所谓72法则、71法则、70法则和69.3法则,用作估计将投资倍增或减半所需的时间,反映出的是复利的结果。
计算所需时间时,把与所应用的法则的相应数字,除以预料增长率即可。例如:
假设最初投资金额为100元,复息年利率9%,利用“72法则”,将72除以9(增长率),得8,即需约8年时间,投资金额滚存至200元(两倍于100元),而准确需时为8.0432年。
要估计货币的购买力减半所需时间,可把与所应用的法则相应的数字,除以通胀率。若通胀率为3.5%,应用“70法则”,每单位之货币的购买力减半的时间约为70÷3.5=20年。
这个公式好用的地方在于它能以一推十,例如:利用5%年报酬率的投资工具,经过14.4年(72÷5)本金就变成一倍;利用12%的投资工具,则要六年左右(72÷12),才能让一块钱变成二块钱。因此,今天如果你手中有100万元,运用了报酬率15%的投资工具,你可以很快便知道,经过约4.8年,你的100万元就会变成200万元。虽然利用72法则不像查表计算那么精确,但也已经十分接近了,因此当你手中少了一份复利表时,记住简单的72法则,或许能够帮你不少的忙。72法则同样还可以用来算贬值,例如现在通货膨胀率是3%,那么72÷3=24,24年后你现在的一元钱就只能买五毛钱的东西了。
72法则的运用例1:某企业平均年收益增长率为20%,那么需要多少年企业才会实现年收益翻一倍的目标?
答:72÷20=3.6年
例2:某企业在9年中平均年收益翻了3番,那么9年内的年平均收益增长率为多少?
答:9年财务收益翻了三番,说明企业平均3年翻一番,那么年平均收益增长率为:72÷3=24,即财务年平均收益增长率为24%
数字选择之所以选用72,是因为它有较多因数,容易被整除,更方便计算。它的因数有1、2、3、4、6、8、9、12和它本身。
一般息率或年期的复利
使用72作为分子足够计算一般息率(由6至10%),但对于较高的息率,准确度会降低。
低息率或逐日复利
对于低息率或逐日复利,69.3会提供较准确的结果(因为ln2约等于69.3%,参见下面“原理”)。对于少过6%的计算,使用69.3也会较为准确。
高息率计算的调整对于高息率,较大的分子会较理想,如若要计算20%,以76除之得3.8,与实际数值相差0.002,但以72除之得3.6,与实际值相差0.2。若息率大过10%,使用72的误差介乎2.4%至−14.0%。
较大利息率
若计算涉及较大利息率(r),以作以下调整:
t = [72+(r-8)/3] ÷ r (近似值)
逐日复息
若计算逐日复息,则可作以下调整:
t = (69.3+r/3) ÷ r
误差72法则估算值与精确计算出来的值相差到底有多大?了解了它们之间的误差,我们才能在实际运用中心中有数,运用起来才有底气。道升使用电子表格计算出了二张表格,可以对比一下72法则与精确计算之间的误差。在规定年限内企业的总收益翻了一倍,那么计算企业的平均年收益率。可以看出前面三项误差最大,只要把前面三项的误差记住了,而且的计算误差不会超过1%,已经很小了,可以忽略不了。所以使用72法则来估算是符合实际的。当1年企业收益翻1倍时,72法则的年收益率为72%,而精确计算为100%,误差最大,为28%。其实在1年内企业收益翻1番根本没有必要计算了,年收益率当然是100%了。当企业在2年内收益翻了1番时,72法则计算得出平均年收益率为36%,而精确计算为41.42%,误差为5.42%。在三年内企业的总收益翻一倍时,误差只有1.99%。
原理定期复利
定期复利的将来值(FV)为:
FV = PV * (1+r)^t
当中PV为现在值、t为期数、r为每一期的利率。
当该笔投资倍增,则FV = 2PV。代入上式后,可简化为:
2 = (1+r)^t
解方程得,t = ln2 ÷ ln(1+r)
若r数值较小,则ln(1+r)约等于r(这是泰勒级数的第一项);加上ln2 ≈ 0.693147,于是:
t ≈ 0.693147 ÷ r