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括要算法

王朝百科·作者佚名  2010-01-23
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日本古典数学(和算)著作。关孝和(约1642—1708)撰。弟子荒木村英(1640—1718)整理出版(1709)。凡四卷,包括:

元卷:垜积总术(并演段):垜积术、衰垜术;

亨卷:诸约之法:互约术、逐约术、齐约术、遍约术、增约术、损约术、零约术、遍通术、剩一术、翦管术;

利卷:角法演段(从三角而至二十角);

贞卷:求圆周率术(并环矩术)、求弧矢弦率术、求立玉积率术。

《括要算法序》:

夫为数之道,其源出於圣人而其来远矣。故理甚向上而非未得、为得之浅识也。然至圆法、弧矢弦等奥旨,则兀々,而如烦如悩,难决可非。以此见一法合,为万法则,合其一而不知违二也。算法亦邪术夥,不可不察矣。有关氏孝和先师,而始其理明、其道开也,而发昔人未发。愚頼荒木村英得关氏先生之道。盖是术愿广行世,与众人闢邪辩正也。虽然,理是无量,术亦无限。所其未尽,以俟後君子云尔。

旹宝永己丑(1709)季冬中浣,武江住大高由昌谨书。

太极始判,两仪立焉。四象、八卦、六十四卦、三百八十四爻,引而伸之,触类而长之,以至亿兆之无穷而无不有,数以统之矣。夫有物有则,有象有数。缺一则不可以言易,不可以进道也。至哉数也!大则该天地而总阴阳,测鬼神而知变化,以开道学万世之渊源也。伏羲之八卦、大禹之九畴,是数学之权舆乎!细则定律度量衡之分寸,量赋税钱谷之出入,以成国家日用之急务也。帝舜之叙百揆、孔子爲委吏,岂得废此数而量衡之同、会计之当乎!今之学者,高谈性命,动以算数爲市井贩夫之业。其喙长三尺,其手重五斤,岂可言实学乎!五代王章不喜文士,曰:“此辈与一把算子,未知顚倒,何益于国耶?”是虽一概之论,亦不可谓无此弊也。圣人已列六艺,则学者所宐讲明者也。近有关氏孝和以算学鸣世。虽赵达之算席豆、元理之计囷米,无以加之。大高由昌尤嗜此术。曾游孝和之门,受业於其高弟荒木村英。聚散之术、演脱之法、悉得其精玅。乃广採和汉之算书而寻其蕴奥,则犹有未慊也。因别撰算书四卷,名曰《括要算法》,以欲啓算学之蒙。顷间,以人爲价,请予序之。予固疎于数学,虽未暇考其书之奥义,然而世之算学人,能因此书得括其要,则近而应国家之急务、远而窥道学之渊源者,亦不在兹乎!聊述数学之不外於道学者,以弁其端云。

宝永己丑(1709)季冬中浣,恬轩冈张序。

《括要算法跋》:

孝和先生没後,遗文残稿所论述之算法犹多。予尝欲汇成一书。然老衰疎懒,因循经年。顷闲,门人大高由昌承予志著《括要算法》。閲之,则原孝和先生之説,发一理贯通之玅。且圆周率、弧矢弦、立玉积率之法,及角率、垜积、诸约之法,广考古今和汉之书,鲜见其正术。今此书也,曲畅其蕴奥。见者当详察之云尔。

于时宝永己丑(1709)季冬中浣,武江住荒木彦四郎村英谨书。

 
 
 
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