太阳系稳定性问题：[1]天体力学定性理论和天体演化学的一个基本问题，也是一个天文学中的热门课题。主要研究由大行星和太阳组成的这个力学系统﹐在长时间内(至少几十亿年)是否仍然保持稳定。也就是说﹐每个大行星的轨道是否永远大致保持为椭圆﹐而且其大小形状变化不大﹐不致发生某些大行星逃逸﹑堕入太阳或互相碰撞等现象。尽管人们都很关心这个问题﹐但它至今尚未得到彻底解决。
早在十八世纪﹐拉普拉斯和拉格朗日就开始研究这个问题。他们从行星轨道要素的受摄运动方程出发﹐讨论行星轨道的半长径a 和偏心率e 是否有长期摄动﹐结果证明在以行星质量为标准的一阶摄动中﹐a 没有长期摄动。1809年﹐蒂塞朗和泊松先后又证明﹐在二阶摄动中﹐a 也没有长期摄动。二十世纪以来﹐已证明a 有三阶长期摄动﹐而 e 是肯定有长期摄动的。但a 或e 有长期摄动并不意味著a 或e 就会无限增大或无限缩小﹐导致太阳系的不稳定。因为按各阶摄动不断研究下去﹐a ﹑e 将表示为时间t 的幂级数﹐而幂级数也可能表示周期函数。因此﹐沿这条途径无法最终解决太阳系的稳定性问题。
二十世纪六十年代﹐卡姆(KAM)理论的创始人沿著另外一条途径进行探讨。他们用多体问题的卡姆理论证明﹐只要各大行星的无摄轨道的平均角速度不在共振带范围内﹐则在行星相互引力摄动下﹐它们的轨道可用时间的所谓拟周期函数来表示。因为拟周期函数可以表示为一致收敛的三角级数﹐因而能说明太阳系是稳定的。但这并不是绝对肯定﹐而只是在概率论的意义下的肯定﹐即不稳定的概率等于零﹐或者说太阳系“差不多”是稳定的。即使这种稳定说能够成立﹐太阳系的稳定性问题仍未彻底解决。因为行星轨道是否符合平均角速度不在共振带内的条件﹐还很难严格说明。另外﹐行星运动除受到牛顿万有引力作用外﹐还可能受其他摄动力的影响(如介质阻尼等)。尽管有些摄动力看起来可以忽略﹐但在长时期(几十亿年)内可能还是有很大作用的。
近年来有人用快速电子计算机直接计算大行星的轨道﹐在不考虑短周期摄动项条件下﹐已算出在4﹐500万年的时间内的变化情况。结果表明﹐大行星轨道变化不大。但这样的时间范围还不足以说明太阳系是稳定的﹐还应该寻求更有效的研究方法。
参考书目
A.E.Roy﹐Orbital Motion﹐Adam Hilger﹐Bristol﹐1978.
Y.Kozai ed.﹐The Stability of Solar System and Small Stellar Systems﹐D.Reidel Publ.Co.﹐Dordrecht﹐Holland﹐1974.
