肖禹定理(Ⅰ):一个等差数列(最小的一项称为"a1",其次为"a2",依此类推,最大的一项为"an",公差为"d",和为"S"),其在a2等于2d的时候,求和公式为:an×(an+d)÷2d=S
递推过程如下:
1+2+3+4+5+6+……+100
=(1×2+2×2+3×2+4×2+5×2+6×2+……+100×2)÷2
=〔1×2+2×(3-1)+3×(4-2)+4×(5-3)+5×(6-4)+6×(7-5)+……+100×(101-99)〕÷2
=(1×2+2×3-2×1+3×4-3×2+4×5-4×3+5×6-5×4+6×7-6×5+……+100×101-100×99)÷2
=100×101÷2
=5050
其中倒数第二式(100×101÷2)即为an×(an+d)÷2d.(100为an,101为an+d,2为2d)
肖禹定理(Ⅱ):一个等差数列(最小的一项称为"a1",其次为"a2",依此类推,最大的一项为"an",公差为"d",和为"S"),其在任何时候时候,求和公式为:〔an×(an+d)-a1×(a1-d)〕÷2d
递推过程如下:
10+13+16+19+22
=(10×6+13×6+16×6+19×6+22×6)÷6
=〔10×(13-7)+13×(16-10)+16×(19-13)+19×(22-16)+22×(25-19)〕÷6
=(10×13-10×7+13×16-13×10+16×19+16×10+19×22-19×16+22×25-22×19)÷6
=(22×25-10×7)÷6
=80
其中倒数第二式〔(22×25-10×7)÷6〕即为〔an×(an+d)-a1×(a1-d)〕÷2d.(22为an,25为an+d,10为a1,7为a1-d,6为2d)
