比例线段

王朝百科·作者佚名  2010-01-28
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【比例线段】

1.比例:

比例,技术制图中的一般规定术语,是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

①表示两个比相等的式子叫做比例,如3:4=9:12、7:9=21:27

在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7:9=21:27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项。

比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。

[基本概念]

比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例。

比例的基本性质:如果a/b=c/d,那么ad=bc; 如果ad=bc,且bd≠0,那么a/b=c/d; 如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d。

比例线段:

1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。

2.在同一单位下,四条线段长度为a、b、c、d,其关系为a:b=c:d,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。

3.一般的,如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。

4.d为第四比例项。

若a:b=c:d(b.d≠0),则有

1) ad=bc

2) b:a=d:c (a.c≠0)

3) a:c=b:d ; c:a=d:b

4) (a+b):b=(c+d):d

5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

证明过程如下

令 a:b=c:d=k,

∵a:b=c:d

∴a=bk;c=dk

1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd

∴ad=bc

2) 显然b:a=d:c=1/k

3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b

4) ∵a:b=c:d

∴(a/b)+1=(c/d)+1

∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):d

a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)

且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①

5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)

∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)

∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)

a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c

6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =(k-1)/(k+1)

[比例的性质]

比例的基本性质:

内项之积=外项之积

比例的合比性质:

(注意:在分子上加分母)

比的例等比性质:

比的反比性质:

a/b=c/d ba=dc

比例线段:若4条线段成比例,则4条线段称为比例线段

[平行线分线段成比例]

2直线截3条平行线,则对应线段成比例

当l1 ,l2 ,l3互相平行时,AB:BC=DE:EF,AD:BE=BE:CF。

[应用]

地图的比例尺。

 
 
 
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