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匀速圆周运动

王朝百科·作者佚名  2009-11-06
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物理术语1定义:质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”,亦称“匀速率圆周运动”因为物体作圆周运动时速率不变,但速度方向随时发生变化。

2物体作圆周运动的条件:①具有初速度;②受到一个大小不变、方向与速度垂直因而是指向圆心的力(向心力)。物体作匀速圆周运动时,速度的大小虽然不变,但速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时,它的向心加速度的大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。 做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变,因为其加速度方向在不断改变,因为其运动轨迹是圆,所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。

匀速圆周运动相关公式1、v(线速度)=l/t=2πr/T(l代表弧长,t代表时间,r代表半径)

2、ω(角速度)=θ/t=2π/T(θ表示角度或者弧度)

3、T(周期)=2πr/v=2π/ω

4、f(频率)=1/T

5、ω=2πn

6、v=rω

7、F向(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2

8、a向(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

9、v过顶点时最大速度v=(gr)^1/2

匀速圆周运动向心力公式的推导

设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb

由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心

速度⊿v,在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点,达到Vb的速度

则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb,矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va

用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角,当⊿t非常小时

⊿v/v=s/r(说明:由于质点做匀速圆周运动,所以Va=Vb=v,s表示弧长,r表示半径)

所以⊿v=sv/r

⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r,其中⊿v/⊿t表示向心加速度a,s/⊿t 表示线速度

所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

F(向心力)=ma=mv^2/r=mrω^2mr4π^2/T^2

 
 
 
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