变异函数

马特隆(GMatheron)的地质统计学中用以研究区域化变量空间变化特征和强度的手段和工具,它被定义为区域化变量增量平方的数学期望,即区域化变量增量的方差。在以向量h相隔两点x、x+h处的两个区域化变量值Z(x)与Z(x+h)之间的变异,用变异函数2γ(x,h)表征：2γ(x,h)=E｛〔Z(x+h) Z(x)〕2｝=∫〔Z(x+h)-Z(x)〕2dx实际工作中只有有限个观测点,难以上式计算变异函数。根据内蕴假设,增量〔Z(x+h) Z(x)〕只与h有关,而与x无关。因此,实际计算的实验变异函数2γ*(h)是在以向量h相隔的N对点的两个观测值间增量平方的平均值,即2γ*(h)=1N(h)∑N(h)i=1〔Z(xi+h) Z(xi)〕22γ*(h)为增量方差之半,又叫半变异函数,简称变异函数。利用上式对一系列间距h计算出一系列γ*(h),用以编制出经验半变异函数曲线,亦称半变差图(见图)。该图中的一些特征值反映了矿体变化性。变程a：经验半变异函数曲线及相应理论曲线图两点间距小于变程a时,两点变量有自相关性,大于变程a自相关性消失。可以根据变程a确定工程或样品间距。基台值C(o)反映区域化变量变异性大小,在满足平衡条件时等于数据的先验方差。块金常数C0表示原点处变异函数的不连续性,代表了观测误差、矿化微观变化等导致的随机变化。拱高C表示总变异中的空间变化。典型变异函数曲线分为抛物线型(连续型)、线性型、间断型(块金型)、随机型(纯块金型)、转变型,它们代表了具有不同连续性和随机性的地质体参数的变化性特点

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