在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。
三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论，包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。
三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理)，也称为三角不等式 。
加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）
将三角函数的性质融入不等式.
如:当X在(0,90*)时,有sinx<x<tanx.这不等式可以利用三角函数线来证明
等式成立的条件：
|a|-|b| = |a+b| = |a|+|b|
左边等式成立的条件：ab≤0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≥0
|a|-|b| = |a-b| = |a|+|b|
左边等式成立的条件：ab≥0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≤0
