韩延之，字显宗，南阳堵阳人，魏司徒暨之后也。仕晋，位建威将军、荆州从事，转平西府录事参军。晋将刘裕伐司马休之，未至江陵，密与延之书招之。延之报书，辞甚激厉，曰：“刘裕足下：海内之人，谁不见足下此心，而复欲欺诳国士！”其不屈如此。事见《南史宋本纪》。延之以裕父名翘，字显宗，于是己字显宗，名子为翘，盖示不臣刘氏也。后奔姚兴。泰常二年，与司马文思等俱入魏。明元以延之为武牢镇将，赐爵鲁阳侯。
初，延之曾来往柏谷坞，省鲁宗之墓，有终焉之志。因谓之孙云：“河洛三代所都，朝廷必有居此者。我死，不劳向北代葬也，即可就此。”子从其言，遂葬宗之墓次。延之后五十余年而孝文徙都，其孙数家即居于祖墓之北柏谷坞。