外角平分線定理

上一篇《順昌天後宮一廟容三教》

字體: 小|中|大
本文來源: 互聯網

　　三角形的外角平分線定理：三角形的外角平分線外分對邊所成的兩條線段和相鄰兩邊對應成比例。
　　例.已知如圖.△ABC中，∠BAC的外角平分線交BC的延長線于點 D，求證：BD︰CD＝AB︰AC。
　　證明：過C作AD的平行線交AB于點E。
　　∴BD︰CD＝AB︰AE，∠1＝∠AEC
　　∠CAD＝∠ACE
　　∵∠1＝∠CAD ∴∠AEC＝∠ACE
　　∴AE＝AC ∴BD︰CD＝AB︰AC
　　證明2:
　　ACD面積=0.5xCAxADxsin(Li)=0.5xCDxh (h爲BD邊上的高)
　　a b
　　ABD面積=0.5xBDxh=0.5xBAxADxsin(180度-L1)
　　c d
　　axc=ACD面積xABD面積=bxd (左右兩邊均約去h,sin,0.5x0.5,AD)
　　得 CAxBD=CDxBA 變形得 BD︰CD＝AB︰AC(王朝網路 wangchao.net.cn)

 

 

 

 

標籤: 外角定理平分

　　[url=http://tc.wangchao.net.cn/baike/detail_805920.html][img]http://image.wangchao.net.cn/baike/1266416372900.jpg[/img][/url] 三角形的外角平分線定理：三角形的外角平分線外分對邊所成的兩條線段和相鄰兩邊對應成比例。 　　例.已知如圖.△ABC中，∠BAC的外角平分線交BC的延長線于點 D，求證：BD︰CD＝AB︰AC。 　　證明：過C作AD的平行線交AB于點E。 　　∴BD︰CD＝AB︰AE，∠1＝∠AEC 　　∠CAD＝∠ACE 　　∵∠1＝∠CAD ∴∠AEC＝∠ACE 　　∴AE＝AC ∴BD︰CD＝AB︰AC 　　證明2: 　　ACD面積=0.5xCAxADxsin(Li)=0.5xCDxh (h爲BD邊上的高) 　　a b 　　ABD面積=0.5xBDxh=0.5xBAxADxsin(180度-L1) 　　c d 　　axc=ACD面積xABD面積=bxd (左右兩邊均約去h,sin,0.5x0.5,AD) 　　得 CAxBD=CDxBA 變形得 BD︰CD＝AB︰AC

 

　　免責聲明：本文僅代表作者個人觀點，與王朝網路無關。王朝網路登載此文出於傳遞更多信息之目的，並不意味著贊同其觀點或證實其描述，其原創性以及文中陳述文字和內容未經本站證實，對本文以及其中全部或者部分內容、文字的真實性、完整性、及時性本站不作任何保證或承諾，請讀者僅作參考，並請自行核實相關內容。

 

網友評論 查看所有評論

 

 

 

 

王朝美圖