外角平分线定理

三角形的外角平分线定理：三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。

例.已知如图.△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，求证：BD︰CD＝AB︰AC。

证明：过C作AD的平行线交AB于点E。

∴BD︰CD＝AB︰AE，∠1＝∠AEC

∠CAD＝∠ACE

∵∠1＝∠CAD ∴∠AEC＝∠ACE

∴AE＝AC ∴BD︰CD＝AB︰AC

证明2:

ACD面积=0.5xCAxADxsin(Li)=0.5xCDxh (h为BD边上的高)

a b

ABD面积=0.5xBDxh=0.5xBAxADxsin(180度-L1)

c d

axc=ACD面积xABD面积=bxd (左右两边均约去h,sin,0.5x0.5,AD)

得 CAxBD=CDxBA 变形得 BD︰CD＝AB︰AC