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外角平分線定理

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外角平分線定理


  三角形的外角平分線定理:三角形的外角平分線外分對邊所成的兩條線段和相鄰兩邊對應成比例。

  例.已知如圖.△ABC中,∠BAC的外角平分線交BC的延長線于點 D,求證:BD︰CD=AB︰AC。

  證明:過C作AD的平行線交AB于點E。

  ∴BD︰CD=AB︰AE,∠1=∠AEC
  ∠CAD=∠ACE

  ∵∠1=∠CAD ∴∠AEC=∠ACE

  ∴AE=AC ∴BD︰CD=AB︰AC

  證明2:

  ACD面積=0.5xCAxADxsin(Li)=0.5xCDxh (h爲BD邊上的高)

  a b

  ABD面積=0.5xBDxh=0.5xBAxADxsin(180度-L1)

  c d

  axc=ACD面積xABD面積=bxd (左右兩邊均約去h,sin,0.5x0.5,AD)

  得 CAxBD=CDxBA 變形得 BD︰CD=AB︰AC
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標籤: 外角定理平分
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2010-02-17 22:19:32  简体版  行動版  編輯
 
 
 
 
 
 
 
 
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