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阿基里斯悖论

王朝百科·作者佚名  2010-02-18
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【阿基里斯悖论内容】

公元前5世纪,芝诺发表态了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论:

他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,设所用的时间为t,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时,他所用的时间为t/100,乌龟仍然前于他1米……

芝诺解说,阿基里斯能够继续逼近乌龟,但决不可能追上它。

关于阿基里斯悖论的另一个解释是:阿基里斯的确永远也追不上乌龟。因为当阿基里斯遵循乌龟的轨迹的时候,会不由自主的慢下来,以跟随着乌龟的节奏前进。

【推翻阿基里斯悖论】

其实,我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识,只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论:阿基里斯在跑了

1000(1+0.1+0.01+…………)=1000 (1+1/9)=10000/9米时便可赶上乌龟。

人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。这只不过是一个错觉。

我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为 t(1+0.1+0.01+…………)= t (1+1/9)=10t/9

芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟,就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。

由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的,对时间是没有限制的,时间很容易突破10t/9这样一个条件。一旦突破10t/9这样一个条件,阿基里斯就追上了或超过了乌龟。

人们被距离数列1+0.1+0.01+…………好像是永远也不能穷尽的假象迷惑了,没有考虑到时间数列1+0.1+0.01+…………是很容易达到和超过的了。

但是不是所有的数列都能达到,所以,我们看问题不能太极端。例如无论多少个点也不能组成直线,对于点的个数来说,我们就永远无法穷尽它。

【“芝诺悖论”错在哪里?】

芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的,运动也不是连续的。

阿基里斯悖论的哲学辨析

阿基里斯悖论分离了运动与静止,把运动绝对化,否定客观标准。是相对主义诡辩论。黑格尔在《小逻辑》中说:“辩证法切不可与单纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看事物,把本身片面的、抽象的规定,认为是可靠的。”辩证唯物主义认为,运动与静止是对立统一的辩证关系。一方面,运动与静止的对立表现在:运动是绝对的,静止是相对的,二者相互区别,不可混淆。所谓运动是绝对的是说,运动是物质的根本属性,任何事物在任何条件下都是永恒运动的,是无条件的。所谓静止是相对的是说,静止是运动在特定条件下的特殊状态,是有条件的。另一方面,运动与静止的统一表现在:运动和静止是相互依存、相互贯通的,即所谓动中有静、静中有动。在运动与静止关系上有两种形而上学的错误:一种是割裂运动与静止的关系,否认运动,只讲静止,将静止绝对化的形而上学不动论;一种是割裂运动与静止的关系,只讲运动,否认静止的形而上学相对主义和诡辩论。

 
 
 
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