对于一个有限群G，当g为群G的任意元素，用g来左乘（例如若对A，就意味着gA）每一个元素的结果组成的集合与用g右乘（如Ag）每一个元素的结果组成的集合总是相同的，那么称这个有限群G是正规的。
假如对一个已知有限群G的所有子群，只有它本身与不变群（只有单位元素的群）是正规的，那么称它是一个有限单群。
有限单群的总结在80年代由大量数学家最终协力完成了。
单群的重要意义在于，每个有限群可以被唯一地“分解”为若干有限单群，就像任何整数可以被分解为若干质数之积。
现在，所有有限单群被分为18个大类（每一类都有无限个群），另外还有26个孤立的单群，被称为散在单群。
参考自：
数学——它的内容，方法和意义
【原出版社】 USSR Academy
【作者】 [俄]A.D.亚历山大洛夫 [同作者作品]
【译者】 王元[同译者作品] 万哲先
【丛 书 名】 数学名著译丛
【出 版 社】 科学出版社