雪花曲线

雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生假定也跟雪花类似。由等边三角形开始把三角形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，向外画新的尖形．不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线。雪花曲线令人惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长。雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的纸上。其有限的面积为原三角形的8/5倍。雪花曲线是三维曲线。

面积规律推导：

分形次数 边数 边长

0 ; 3 ; 1

1 ; 3*4 ; 1/3

2 ; 3*4*4 ; 1/（3*3）

3 ; 3*4*4*4 ; 1/（3*3*3）

4 ; 3*4^4 ; 3^(-4)

5 ; 3*4^5 ; 3^(-5)

……

2008 ; 3*4^2008 ; 3^(-2008)

……

n ; 3*4^n ; 3^(-n)

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所以，第n个图形的周长公式为：4^n/3^(n-1)

雪花曲线是一条分形曲线，参见分形学和分形理论的有关内容。

云层的边缘，山脉的轮廓，雪花，海岸线等自然界里的不规则几何图形都可用“雪花曲线”的方式来研究，这种学科叫“分形几何学”。