把一条没有弹性的细绳绕在一个定圆上,拉开绳子的一端并拉直,使绳子与圆周始终相切。绳子端点的轨迹是一条曲线。这条曲线叫做圆的渐开线。这个定员叫做渐开线的基圆。
设基圆圆心为O,半径为r,细绳外端的初始位置为A。以O为原点,有向直线OA为x轴,建立平面直角坐标系。设M(x,y)是圆的渐开线上任一点,MB是⊙O的切线,B为切点,∠AOB=φ(弧度)是以OA为始边,OB为终边的正角。取φ为参数,圆的渐开线的参数方程是
x=r(cos φ+φsin φ)
y=r(sin φ-φcos φ)
圆的渐开线广泛应用于齿轮的啮合,是齿轮的受力总是沿着与base circle相切的方向