等差数列求和公式

王朝百科·作者佚名  2010-02-25
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Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注:an=a1+(n-1)d

转换过程:Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2

对于任一N均成立吧(一定),那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an

化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立

当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1

2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)

当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列

和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公差

性质:

若 m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

②若m+n=2q,则am+an=2aq

 
 
 
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