能完整描述一个实数随机变数,X,概率分布。对於所有实数x ,CDF(cumulative distribution function),与机率密度函数probability distribution function(小写pdf)相对。
定义:
随机变量小于或者等于某个数值的概率P(X<=x),即:F(x) = P(X<=x)
累积分布函数(cumulative distribution function):对连续函数,所有小于等于a的值,其出现概率的和。F(a)=P(x<=a)
性质
F(x) 为增函数: <IMG class=tex alt="F(x_1) le F(x_2), mbox{if} , x_1F(x) 为右连续函数: 反函数
若累积分布函数F是连续的严格增函数,则存在其反函数。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变数。设若FX(x)是机率分布X的累积分布函数,并存在反函数。若a是[0,1)区间上均匀分布的随机变数,则服从X分布。