托密勒定理

托密勒定理是如果圆有内接四边形，则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积。

证明

在圆内接四边形中，两条对角线长度的积等于它的两组对边乘积的和,即AB*CD+AD*BC=AC*BD。

证明:过C作CP交BD于P,使∠1=∠2,又∠3=∠4,

∴△ACD∽△BCP.

又∠ACB=∠DCP,∠5=∠6,

∴△ACB∽△DCP.

①+②得 AC(BP+DP)=AB·CD+AD·BC.

即AC·BD=AB·CD+AD·BC.

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