在解释什么是第二生成原则之前，我们必须知道什么叫做第一生成原则。我们可爱的自然数1、2、3、4、……一直到无穷，都是通过每次加1产生的（比如2是通过1加1产生的……^_^）这就是第一生成原则。这样加下去没完没了，大家都觉得很郁闷，于是假设它有一个穷竭（也就是自然数集的元素总数，就叫做w吧，ms是希腊字母的最后一个）
那么从这个穷竭开始继续往下加w＋1，w＋2……这样一直加下去，直到下一个穷竭。这样就可以产生一个新的数集，元素都比自然数集大，我们把这种方法叫做第二生成原则。
第一生成原则告诉我们数可以不断加下去；第二生成原则告诉我们数到了穷竭以后还可以再加下去……这样我们就可以产生很多很多的超限序数……
设x是序数，则x∪{x}也是序数，记为x+，称为x的后继；不是后继的序数称为极限序数
比如像上面说的，¤（空集）就是0，{¤}就是1，{¤,{¤}}就是2，他们都是后继
ω=0∪1∪2∪3∪...，它是最小的极限序数
然后是ω+=ω∪{ω}，如此下去，直到2ω，3ω，...，ω^2，ω^3，...，ω^ω，...