同余，是极具有思想方法意义的。这个需要反思运用体会的。可以做很深入的解释，及推广。
对于一组整数Z，Z里的每一个数都除以同一个数m，得到的余数可以为0，1，2，...m-1,共m种。我们就以余数的大小作为标准将Z分为m类。每一类都有相同的余数。
在每一类下的任意两个数a,b都关于m同余。记为：
a≡b(mod m)
用集合论的语言，严格地来说就是：
对于整数集的任意一个子集Z,对于任意一个属于Z的元素n，n都除以m，得到的余数的余数可以为0，1，2，...m-1,共m种。我们就以余数的大小作为标准，将Z分为m个互不相交的m个子集Z1,Z2,...Zm-1。
对于Zi的任意两个元素a,b,都关于m同余。记为
a≡b(mod m)
其实还可以用更数学化的语言来表达。
同余的运用
请问各位叔叔阿姨！若一个数除3余2，除5余3，除7余4，除11余5，求它的最小正整数？
悬赏分：0 - 解决时间：2006-2-21 21:45
最好有解题过程，谢谢！！
问题补充：368才对！！
最佳答案
368
详细解题过程不容易表达清晰。看来是刚注册的，怪不得没有悬赏分。
那就讲思路吧。依次满足下面四个条件：
1.先满足除11余5，易知为16
2.再满足除7余4，16最多再加6个11，最后为60
3.再满足除5余3，60最多再加4个11×7， 最后为368
4.再满足除3余2，最后为368。
判断条件是否满足时，用同余运算可简化。
如除5时，77与2同余，60再加4个2（或4个77），就能单独满足除5余3。这里60+4×77与60+4×2同余。但60+4×77是在满足前两个条件的前提下进行的。
对最佳答案的评论
我说的是估算最大计算量，最多再加6个11，实际上只要加4个11就行了。 同余运算是数论的基础知识，一般初中奥赛教材就有了。其实“同余概念”的基础是抽象分类法。这里仅抽取“余数的大小”这一抽象特性，作为分类的标准。
