圆外角的度数有规律
P是圆外一点，由P作圆的两条割线PAB、PCD，称为圆外角。
圆外角度数定理：圆外角的度数等于它所夹的两段弧的度数的差（大减小）的一半。记为：
证明：连结BC（如图1），则
所以
例1. 如图2，中，，以OB为半径的⊙O交AB、AO于C、D两点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
图2
解：延长AO交⊙O于E，因为，所以
的度数
的度数
的度数
又，所以的度数
的度数，选D。
例2. 如图3，⊙O中，弦CB、FE的延长线交于M，若，求。
图3
解：因为，所以CF的度数
又，所以
的度数
例3. 如图4，MN是⊙O的直径，若，，求的度数。
图4
解：的度数
即的度数
又因为，所以的度数
的度数
由(1)(2)得的度数，所以
例4. 由钝角的顶点A引高AD，以垂足D为圆心，AD为半径作圆，分别交AB、AC于M、N（如图5），若AB＝c，AM＝m，AN＝n，求AC的长。
图5
解：因为BC过圆心D，且
所以，从而有
的度数
的度数
又，所以
由得
仿圆外角定理，可以得到圆内角定理：
如图6，弦AB、CD交于P，则的度数（证明略）。
图6
现举一例。
例5. 如图7，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，，DE交AB于F，求证：。
图7
证明：连结CO并延长交⊙O于G，因为
，AB为⊙O的直径，
所以
的度数
的度数
故
于是，有
又
所以
