纽结理论

【纽结理论】

纽结理论是数学学科代数拓扑的一个分支，按照数学上的术语来说，是研究如何把若干个圆环嵌入到三维实欧氏空间中去的数学分支。纽结理论的特别之处是它研究的对象必须是三维空间中的曲线。在两维空间中，由于没有足够的维数，我们不可能把让一根曲线自己和自己缠绕在一起打成结；而在四维或以上的空间中，由于维数太多，无论怎么样的纽结都能够很方便地被解开成没有结的曲线。

【纽结】

和一般生活中的纽结不同，数学上研究的纽结一般是封闭的，没有能够自由活动绳端，就象你在封面上看见的那条绳子一样。一个圆圈是一个平凡的纽结，也就是说“没有结的纽结”。最简单的不平凡的纽结是三叶结，按照手性不同分为互为镜象对称的左手三叶结和右手三叶结。

【相交数】

如果我们把一个结放在一个平面上“摊平”，数学上来说就是向平面作一个投影，使得绳子和自身相交的点尽量地少，这些相交点的数目就是这个纽结的相交数。很显然，如果两个纽结的相交数不一样，它们就不是同一个纽结。于是相交数就是可以用来区别不同纽结的不变量。

【纽结群】

这样每一个纽结就都有和它相关的一个群，叫纽结群。这个群可以用来把纽结分类，如果两个纽结的纽结群是不一样的，那么这两个纽结也一定是不一样的；而且很少会有不同的纽结具有相同的纽结群（不幸的是，并非每两个不同的纽结都有不同的纽结群，这个我们下面还会讲到）。我们还可以发展出其他的和纽结相关的不变量，比如说所谓的Alexander多项式。通过对纽结群等的研究，我们把一个纽结的问题转化成一个代数问题。另外数学家也通过几何途径发展了研究纽结的方法。

【应用】

虽然数学家研究纽结理论的初衷只是由于觉得这是一个非常有趣的理论，并没有预先设想它会有什么具体的用场，今天纽结理论在研究复杂分子空间的分子化学和研究DNA构形的分子生物学中都有重要的应用。