普通的Breshenham算法画线很快,但并不是很精细.通常的整数画线因为只能在整数坐标上绘图,所以产生难看的锯齿.我在Michael Abrash的一本书力看到一个很好的反走样直线画法,并决定用非整数坐标改进它.
一个wu直线不仅仅是看上去比一个普通直线好,它也产生更好的动画.一个普通的直线从一个位置简单的跳到下一个位置.然而,一条wu直线非常悠闲的漂到下一个位置.
它是如何工作的?
让我们想一下一个反走样直线究竟意味这什么.一条恰当的直线看上去应该是什么样的?直线有多粗?尾端应该是怎么样的?直线是一个一维物体,无限长.它没有什么粗细.线段的尾端看上去什么都不象,它就是尾端而已.这样一个直线不能被画到一个基于像素的显示设备上.
在计算机图形中,通常假定线段为一个像素粗.这意味这它可以被画下来.这也意味着他足够细使得不必考虑它的末端应该是什么样子,因为它比一个像素还小,不可以画.
在我们设计一个新的wu直线的时候我们必须制定类似的假定.因为这个新的算法可以处理非整数坐标的端点,对于一个小于一像素长的线能做什么呢?
假定
.假定像素在它们坐标的中心
.直线是一个像素粗
.直线的末端的形状不重要
它可以更好,如果:
.两个平行线段,端点相连接,不能分辨出其中一个,一个长线段
.直线的亮度/透明的可以被定义
最终的算法是怎样的?
最终的算法相当容易实现,但是在实际应用中显得太慢.但也不是真正的必要,因为它的效果和另一个更快速的方法几乎相同.不管怎样,我将阐明一些基本的东西.
想像一下,你可以可以放大我们在上面画线的屏幕的像素.理想的画线算法将计算每条线覆盖的精确的区域,从而增
加那些像素的亮度.
这样一个算法很容易写,在一个更高的分辨率重画屏幕的相关部分,然后把线画到上面,计算出覆盖的像素或者
calculating it presicely.
然而这需要一些精确度.我们来看下一种方法.
一个更明智的算法
这个算法跨骑着直线绘制一对像素.一个主循环将沿着直线的长度画一对像素,端点的像素对将被分别计算.
像素对:
再想像一次,屏幕的一个特写.画一条几乎水平的线.
这个几乎水平的线穿过垂直的像素列.每次跨过像素,x坐标是整数,但是y坐标是非整数.
看的更近些,一个单个的跨越点:
在每个跨越点,我们将考虑跨骑直线的像素对.两个像素的亮度相应应该是1,中心点的亮度就是理想直线的亮度.
直线上的像素的亮度必须于(1-a)成比例,线下面的像素的亮度必须与(1-b)成比例.也就是说越靠近直线的像素应该越亮.
沿着直线长度画这样的像素对,那你基本上得到了一个反走样直线.
绘制端点
最后的事情就是画端点.这不好处理,我仍然没有完全正确的处理它们.这里是我现在用的一种方法.他不很理想,但是非常近似.你将注意到在直线从几乎垂直变得几乎水平的时候它有小心的失灵,反过程也是.你将在直线缓慢的移动过45度的时候注意到这点.
真正近距离的看一下端点:
可以看到直线的一个端点,用红色的点来表示.蓝色的点表示像素的中心点.你可以看到,顶点不在像素的中心点上.
计算直线端点的两个像素的正确亮度:
.把直线延长(向后或向前)到最近的整数x坐标(p).向计算直线上普通的像素对的亮度一样计算这个像素对.然后,因为直线只是覆盖这个像素的很小一部分(i),直线将降低它的亮度.所以亮度应该乘上i.因此,当整条直线向右移动,i将变小,使得这个像素对平滑的变暗.
特殊的情况
一个长度小于一像素的直线将是怎样的呢?因为它的长度太小以至不能精确表现,所以你可以随便按它应该的模样画.这是我自己的实现方法,我把线拉伸到一个像素常,然后降低它们的亮度.所以一个非常短的直线看上去很暗,当它变长,它就会变亮,当他是一个像素常,它在所在点上将被正常的画出.
最后,一些伪代码
wu直线的定点数计算需要的一些函数:
function trunc(x)
return integer part of x
end of function
function frac(x)
return fractional part of x
end of function
function invfrac(x)
return 1 - (fractional part of x)
end of function
wu直线程序:
procedure WuLine(fixpt x1, fixpt y1, fixpt x2, fixpt y2)
variable declerations:
fixpt variables:
grad, xd, yd, length,xm,ym
xgap, ygap, xend, yend, xf, yf
brigheness1, brigheness2
integer variables:
x, y, ix1, ix2, iy1, iy2
byte variables:
c1,c2
code starts here:
Width and Height of the line
xd = (x2-x1)
yd = (y2-y1)
if abs(xd) abs(yd) then check line gradient
horizontal(ish) lines
if x1 x2 thenif line is back to front
swap x1 and x2then swap it round
swap y1 and y2
xd = (x2-x1)
and recalc xd & yd
yd = (y2-y1)
end if
grad = yd/xd
gradient of the line
End Point 1
-----------
xend = trunc(x1+.5)
find nearest integer X-coordinate
yend = y1 + grad*(xend-x1)
and corresponding Y value
xgap = invfrac(x1+.5)
distance i
ix1
= int(xend)
calc screen coordinates
iy1
= int(yend)
brightness1 = invfrac(yend) * xgap
calc the intensity of the other
brightness2 =
frac(yend) * xgap
end point pixel pair.
c1 = byte(brightness1 * MaxPixelValue) calc pixel values
c2 = byte(brightness2 * MaxPixelValue)
DrawPixel(ix1,iy1), c1
draw the pair of pixels
DrawPixel(ix1,iy1+1), c2
yf = yend+grad
calc first Y-intersection for
main loop
End Point 2
-----------
xend = trunc(x2+.5)
find nearest integer X-coordinate
yend = y2 + grad*(xend-x2)
and corresponding Y value
xgap = invfrac(x2-.5)
distance i
ix2
= int(xend)
calc screen coordinates
iy2
= int(yend)
brightness1 = invfrac(yend) * xgap
calc the intensity of the first
brightness2 =
frac(yend) * xgap
end point pixel pair.
c1 = byte(brightness1 * MaxPixelValue)calc pixel values
c2 = byte(brightness2 * MaxPixelValue)
DrawPixel(ix2,iy2), c1draw the pair of pixels
DrawPixel(ix2,iy2+1), c2
MAIN LOOP
---------
Loop x from (ix1+1) to (ix2-1)main loop
brightness1 = invfrac(yf)
calc pixel brightnesses
brightness2 =
frac(yf)
c1 = byte(brightness1 * MaxPixelValue)calc pixel values
c2 = byte(brightness2 * MaxPixelValue)
DrawPixel(x,int(yf)), c1draw the pair of pixels
DrawPixel(x,int(yf)+1), c2
yf = yf + gradupdate the y-coordinate
end of x loopend of loop
else
vertical(ish) lines
handle the vertical(ish) lines in the
same way as the horizontal(ish) ones
but swap the roles of X and Y
end if
end of procedure
这里是上面所说的算法的更多的具体描述.为了方便和速度,我在这里使用了定点数.在这种情况下,它显然很方便.
首先,我定义了一些函数.
最后
它被证明是真的可以工作的,而且看上去很奇妙.
这个程序在两种分辨率下画了一个Newton's Cradle,来演示wu直线可以画很小的东西,并且仍然看上去ok.你可以看到它们移动的多平滑.
