关系模式的设计问题
关系数据库的设计理论主要包括三个方面的内容：数据依赖、范式、模式设计方法。其中数据依赖起核心作用。
例:R（TNAME，ADDRESS，C#，CNAME）
限定事实：一个教师只有一个地址；
一个教师可教若干门课；
每门课程只有一个教师任教。
所以R的键是（TNAME，C#）。
实际使用中存在的问题：
1.数据重复
2.更新异常
3.插入异常
4.删除异常
采用对属性间的函数依赖来解决，使用分解方法，将R分解成两个模式：
R1（TNAME，ADDRESS）
R2 （TNAME，C#，CNAME）
分解后，四个问题解决基本解决。即每个教师的地址只存放一次，即使一个教师没有教学任务，他的地址也可存放在R1中。
但是这种分解并非最佳。例如要检索教某门课的教师的地址，就需要进行联接操作，但是代价太大。
函数依赖
函数依赖的定义
设有关系模式R（A1，A2，…，An）或简记为R（U），X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1，t2，由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为X→Y。 X→Y为模式R的一个函数依赖。
这里的t1[X]表示元组t1在属性集X上的值，t2[X]表示元组t2在属性集X上的值，函数依赖是对关系R的一切可能的当前值r定义的，不是针对某个特定关系。
函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系满足的约束条件，而是指R的一切关系均要满足的约束条件。不能只看到关系模式R的一个特定关系，就推断那些函数依赖对于R成立。
在关系模式R中，要判断FD是否成立，惟一的办法是仔细考察属性的含义。即函数依赖实际是对现实世界的断言。
例：学习关系R(S#，SN，C#，G，CN，TN，TA）
在R中的关系r中，存在函数依赖：
S#→SN(每个学号只能有一个学生姓名)
C# →CN(每个课程只能对应一门课程名)
TN →TA(每个教师只能有一个年龄)
(S#,C#) →G(每个学生学习一门课只能有一个成绩)
函数依赖的逻辑蕴涵
这里主要研究对于给定的一组函数依赖，如何判断另外一些函数依赖是否存在。
定义：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y，记为F?=X→Y。
被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包，记为F+。
•键
键是惟一标识实体的属性集。这里把键和函数依赖结合起来，做一个准确的定义。
设有关系模式R（A1，…，An），F是R上的函数依赖集，X是{A1，…，An}的一个子集。如果
1.X→A1A2…An∈ F+，且
2.不存在X的真子集Y，使得Y→A1A2…An成立，则称X是R的一个候选键。
在定义中A1A2…An是A1∪A2∪…∪An的简写。1表示X能惟一决定一个元组；2表示X能满足1而又无多余的属性集。
例：设关系模式R（XYZ），已知FD是X→Y和Y→Z，那么可以推出X→XYZ也在F+中，但X的真子集（此处是空集）不可能函数决定XYZ，因此，X是模式R的键。
例：R（S#，SNAME，SEX，AGE）
在该模式中，S#→ (S#，SNAME，SEX，AGE）
S#不存在任何真子集，所以S#是键。
(S#，SNAME）也可以决定R中的全部属性，但它不是键，因为其中含有真子集S#，可以决定R的所有属性。
函数依赖的推理规则
ARMSTRONG推理规则
设有关系模式R（A1，A2，…，An）和属性集U= A1A2…An，X，Y，Z，W都是U的子集，F是R上只涉及到U中属性的函数依赖集，推理规则如下：
1.自反律
如果YÍXÍU，则X→Y在R上成立。
2.增广律
如果X→Y为F所蕴涵，ZÍU，则XZ→YZ在R上成立。（XZ表示X∪Z）
3.传递律
如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上也成立。
4.合并律
如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ成立。
5.伪传递律
如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。
6.分解律
如果X→Y和ZÍY成立，那么X→Z成立。
