主要介绍了openssl之RSA相关函数，这个对学习和实现RSA算法比较有帮助。
RSA基本结构struct
{
int pad;
long version;
const RSA_METHOD *meth;
ENGINE *engine;
BIGNUM *n; n=p*q
BIGNUM *e; 公开的加密指数，经常为65537（ox10001）
BIGNUM *d; 私钥
BIGNUM *p; 大素数p
BIGNUM *q; 大素数q
BIGNUM *dmp1; d mod (p-1)
BIGNUM *dmq1; d mod (q-1)
BIGNUM *iqmp; (inverse of q) mod p
int references;
int flags;
// ...
}RSA；
2．初始化函数RSA * RSA_new(void);初始化一个RSA结构
void RSA_free(RSA *rsa);释放一个RSA结构
3．RSA私钥产生函数RSA *RSA_generate_key(int num, unsigned long e,void (*callback)(int,int,void *), void *cb_arg);产生一个模为num位的密钥对，e为公开的加密指数，一般为65537（ox10001），假如后两个参数不为NULL，将有些调用。在产生密钥对之前，一般需要指定随机数种子
4．判断位数函数 int RSA_size(const RSA *rsa);返回RSA模的位数，他用来判断需要给加密值分配空间的大小
int RSA_check_key(RSA *rsa);他测试p,q是否为素数，n=p*q,d*e = 1 mod (p-1*q-1), dmp1, dmq1, iqmp是否均设置正确了。
5．RSA的RSA_METHOD函数 了解RSA的运算那就必须了解RSA_METHOD，下面我们先看看RSA_METHOD结构
typedef struct rsa_meth_st
{
const char *name;
int (*rsa_pub_enc)(int flen,const unsigned char *from,
unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);
int (*rsa_pub_dec)(int flen,const unsigned char *from,
unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);
int (*rsa_priv_enc)(int flen,const unsigned char *from,
unsigned char *to, RSA *rsa,int padding);
int (*rsa_priv_dec)(int flen,const unsigned char *from,
unsigned char *to,RSA *rsa,int padding);
int (*rsa_mod_exp)(BIGNUM *r0,const BIGNUM *I,RSA *rsa); int (*bn_mod_exp)(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx,BN_MONT_CTX *m_ctx);
int (*init)(RSA *rsa); /* called at new */
int (*finish)(RSA *rsa); /* called at free */
int flags; /* RSA_METHOD_FLAG_* things */
char *app_data; /* may be needed! */
int (*rsa_sign)(int type,const unsigned char *m, unsigned int m_length,unsigned char *sigret, unsigned int *siglen, const RSA *rsa);
int (*rsa_verify)(int dtype,const unsigned char *m, unsigned int m_length,unsigned char *sigbuf, unsigned int siglen, const RSA *rsa);
} RSA_METHOD;
const RSA_METHOD *RSA_PKCS1_SSLeay(void);
const RSA_METHOD *RSA_null_method(void);
主要有上面两个函数。第二个函数是定义了RSA_null才会调用，其实要调用这个函数以后几乎什么都不能干，只是输出错误信息。第一个是常用的METHOD，下面我们看看它的定义
const RSA_METHOD *RSA_PKCS1_SSLeay(void)
{
return(&rsa_pkcs1_eay_meth);
}
static RSA_METHOD rsa_pkcs1_eay_meth={
"Eric Young's PKCS#1 RSA",
RSA_eay_public_encrypt,
RSA_eay_public_decrypt, /* signature verification */
RSA_eay_private_encrypt, /* signing */
RSA_eay_private_decrypt,
RSA_eay_mod_exp,
BN_mod_exp_mont,
RSA_eay_init,
RSA_eay_finish,
0, /* flags */
NULL,
0, /* rsa_sign */
0 /* rsa_verify */
};
由此可以看出，一般rsa->meth-> rsa_pub_enc对应于RSA_eay_public_encrypt，刚开始看openssl的时候最难得就是这个指向函数的指针，根本不知道rsa->meth-> rsa_pub_enc对应于哪里。在openssl里面这种指针很多，到以后也能够看到。下面是设置meth的一些函数应该都很容易理解
void RSA_set_default_method(const RSA_METHOD *meth);
const RSA_METHOD *RSA_get_default_method(void);
int RSA_set_method(RSA *rsa, const RSA_METHOD *meth);
const RSA_METHOD *RSA_get_method(const RSA *rsa);
int RSA_flags(const RSA *rsa);
RSA *RSA_new_method(ENGINE *engine);
6．加解密函数int RSA_public_encrypt(int flen, unsigned char *from,
unsigned char *to, RSA *rsa, int padding);
int RSA_private_decrypt(int flen, unsigned char *from,
unsigned char *to, RSA *rsa, int padding);
int RSA_private_encrypt(int flen, unsigned char *from,
unsigned char *to, RSA *rsa,int padding);
int RSA_public_decrypt(int flen, unsigned char *from,
unsigned char *to, RSA *rsa,int padding);
有了第4节的基础，那理解这些加解密函数就容易了，假如
RSA_set_method(rsa, RSA_PKCS1_SSLeay())的话，那RSA_public_encrypt对应于RSA_eay_public_encrypt，这样我们就可以调试公钥加密的过程了。Flen为要加密信息的长度，from为需要加密的信息，to为加密后的信息，一般to至少要申请BN_num_bytes(rsa->n)大的空间。Padding是采取的加解密方案。PKCS#1中主要提供了两种加密方案，RSAEX-OAEP和PSAES-PKCS1-v1_5（反正就是两种加密过程了，有点复杂，它主要是先对先对需要加密的数据进行了编码，比如RSAES-OAEP采用EME-OAEP编码，再进行加密或解密）。Openssl中已经编好了编码的函数：
case RSA_PKCS1_PADDING:
i=RSA_padding_add_PKCS1_type_2(buf,num,from,flen);
#ifndef OPENSSL_NO_SHA
case RSA_PKCS1_OAEP_PADDING: i=RSA_padding_add_PKCS1_OAEP(buf,num,from,flen,NULL,0);
#endif
case RSA_SSLV23_PADDING:
i=RSA_padding_add_SSLv23(buf,num,from,flen);
case RSA_NO_PADDING:
i=RSA_padding_add_none(buf,num,from,flen);
等上面编好码后，就调用BN_mod_exp_mont来进行模幂了。最后得出值，这也就是具体的加密和解密过程。在这里还可以发现，加密时输入的rsa有两种方式，一是p,q,...为NULL,只有rsa->d,和rsa->n不为空，这样就直接用rsa->d和rsa->n进行模幂计算，假如p,q.....都不为空的话，他会调用中国剩余定理来进行加密。
7．签名函数int RSA_sign(int type, unsigned char *m, unsigned int m_len,
unsigned char *sigret, unsigned int *siglen, RSA *rsa);
int RSA_verify(int type, unsigned char *m, unsigned int m_len,
unsigned char *sigbuf, unsigned int siglen, RSA *rsa);
其实签名其实和用私钥加密差不多是一回事，所以签名函数最终调用的就是私钥加密的函数，在openssl中这个签名函数很少单独拿出来用的，都是为了给EVP_SignFinal来调用的。所以假如是利用RSA进行签名的话，RSA_private_encrypt，BN_mod_exp_mont是最基本的，所有的都需要调用他，区别无非就在于在需要签名的信息上做了一下处理（一般将需要签名的信息求取摘要值得到m）
8．写入文件函数 int RSA_print(BIO *bp, RSA *x, int offset);
int RSA_print_fp(FILE *fp, RSA *x, int offset);offset是为了调整输出格式的，随意一个数都可以（例如2，12，16。。）
9．其他int RSA_blinding_on(RSA *rsa, BN_CTX *ctx);
void RSA_blinding_off(RSA *rsa);
为了防止时间攻击，openssl还在签名的时候产生一个随机因子，附加在私钥上。
int RSA_sign_ASN1_OCTET_STRING(int dummy, unsigned char *m,unsigned int m_len, unsigned char *sigret, unsigned int *siglen,RSA *rsa);
int RSA_verify_ASN1_OCTET_STRING(int dummy, unsigned char *m,unsigned int m_len, unsigned char *sigbuf, unsigned int siglen，RSA *rsa);
用私钥对八元组串进行签名，原理同RSA_sign
Openssl有关大数运算函数介绍- -
主要介绍Openssl中的有关大数运算函数，这个对于以后的RSA研究和实现比较有价值
1．初始化函数
BIGNUM *BN_new(void); 新生成一个BIGNUM结构
void BN_free(BIGNUM *a); 释放一个BIGNUM结构，释放完后a=NULL;
void BN_init(BIGNUM *); 初始化所有项均为0，一般为BN_ init(&c)
void BN_clear(BIGNUM *a); 将a中所有项均赋值为0，但是内存并没有释放
void BN_clear_free(BIGNUM *a); 相当与将BN_free和BN_clear综合，要不就赋值0，要不就释放空间。
2．上下文情景函数，存储计算中的中间过程BN_CTX *BN_CTX_new(void);申请一个新的上下文结构
void BN_CTX_init(BN_CTX *c);将所有的项赋值为0，一般BN_CTX_init(&c)
void BN_CTX_free(BN_CTX *c);释放上下文结构，释放完后c=NULL;
3．复制以及交换函数 BIGNUM *BN_copy(BIGNUM *a, const BIGNUM *b);将b复制给a,正确返回a，错误返回NULL
BIGNUM *BN_dup(const BIGNUM *a);新建一个BIGNUM结构，将a复制给新建结构返回，错误返回NULL
BIGNUM *BN_swap(BIGNUM *a, BIGNUM *b);交换a,b
4．取位函数
int BN_num_bytes(const BIGNUM *a);返回a的位数，大量使用
int BN_num_bits(const BIGNUM *a);
int BN_num_bits_word(BN_ULONG w);他返回有意义比特的位数，例如0x00000432 为11。
5．基本计算函数
int BN_add(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b);r=a+b
int BN_sub(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b);r=a-b
int BN_mul(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx);r=a*b
int BN_sqr(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_CTX *ctx);r=a*a,效率高于bn_mul(r,a,a)
int BN_div(BIGNUM *dv, BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *d,
BN_CTX *ctx);d=a/b,r=a%b
int BN_mod(BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);r=a%b
int BN_nnmod(BIGNUM *rem, const BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);r=abs(a%b)
int BN_mod_add(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,
BN_CTX *ctx);r=abs((a+b)%m))
int BN_mod_sub(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,
BN_CTX *ctx); r=abs((a-b)%m))
int BN_mod_mul(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, BIGNUM *b, const BIGNUM *m,
BN_CTX *ctx); r=abs((a*b)%m))
int BN_mod_sqr(BIGNUM *ret, BIGNUM *a, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx); r=abs((a*a)%m))
int BN_exp(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *p, BN_CTX *ctx);r=pow(a,p)
int BN_mod_exp(BIGNUM *r, BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx); r=pow(a,p)%M
int BN_gcd(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b, BN_CTX *ctx);r=a,b最大公约数
int BN_add_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
int BN_sub_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
int BN_mul_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
BN_ULONG BN_div_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
BN_ULONG BN_mod_word(const BIGNUM *a, BN_ULONG w);
BIGNUM *BN_mod_inverse(BIGNUM *r, BIGNUM *a, const BIGNUM *n,
BN_CTX *ctx);模逆，((a*r)%n==1).
6．比较函数 int BN_cmp(BIGNUM *a, BIGNUM *b); -1 if a < b, 0 if a == b and 1 if a > b.
int BN_ucmp(BIGNUM *a, BIGNUM *b); 比较a,b觉得值，返回值和上同。
int BN_is_zero(BIGNUM *a);
int BN_is_one(BIGNUM *a);
int BN_is_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w);
int BN_is_odd(BIGNUM *a); 上面四个返回1，假如条件成立，否则将返回0
7．设置函数 int BN_zero(BIGNUM *a); 设置a为0
int BN_one(BIGNUM *a); 设置a为1
const BIGNUM *BN_value_one(void); 返回一个为1的大数
int BN_set_word(BIGNUM *a, unsigned long w); 设置a为w
unsigned long BN_get_word(BIGNUM *a); 假如a能表示为long型，那么返回一个long型数
8．随机数函数 int BN_rand(BIGNUM *rnd, int bits, int top, int bottom);产生一个加密用的强bits的伪随机数，若top=-1，最高位为0，top=0， 最高位为1，top=1,最高位和次高位为1，bottom为真，随机数为偶数
int BN_pseudo_rand(BIGNUM *rnd, int bits, int top, int bottom);产生一个伪随机数，应用于某些目的。
int BN_rand_range(BIGNUM *rnd, BIGNUM *range);产生的0<rnd<range
int BN_pseudo_rand_range(BIGNUM *rnd, BIGNUM *range);同上面道理
9．产生素数函数BIGNUM *BN_generate_prime(BIGNUM *ret, int bits,int safe, BIGNUM *add,
BIGNUM *rem, void (*callback)(int, int, void *), void *cb_arg);产生一个bits位的素数，后面几个参数都可以为NULL
int BN_is_prime(const BIGNUM *p, int nchecks,
void (*callback)(int, int, void *), BN_CTX *ctx, void *cb_arg);
判断是否为素数，返回0表示成功，1表示错误概率小于0。25，-1表示错误
10．位数函数 int BN_set_bit(BIGNUM *a, int n);将a中的第n位设置为1，假如a小于n位将扩展
int BN_clear_bit(BIGNUM *a, int n);将a中的第n为设置为0，假如a小于n位将出错
int BN_is_bit_set(const BIGNUM *a, int n);测试是否已经设置，1表示已设置
int BN_mask_bits(BIGNUM *a, int n);将a截断至n位，假如a小于n位将出错
int BN_lshift(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, int n);a左移n位，结果存于r
int BN_lshift1(BIGNUM *r, BIGNUM *a); a左移1位，结果存于r
int BN_rshift(BIGNUM *r, BIGNUM *a, int n); a右移n位，结果存于r
int BN_rshift1(BIGNUM *r, BIGNUM *a); a左移1位，结果存于r
11．与字符串的转换函数int BN_bn2bin(const BIGNUM *a, unsigned char *to);将abs（a）转化为字符串存入to，to的空间必须大于BN_num_bytes(a)
BIGNUM *BN_bin2bn(const unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret);将s中的len位的正整数转化为大数
char *BN_bn2hex(const BIGNUM *a);转化为16进制字符串
char *BN_bn2dec(const BIGNUM *a);转化为10进制字符串
int BN_hex2bn(BIGNUM **a, const char *str);同上理
int BN_dec2bn(BIGNUM **a, const char *str);同上理
int BN_print(BIO *fp, const BIGNUM *a);将大数16进制形式写入内存中
int BN_print_fp(FILE *fp, const BIGNUM *a); 将大数16进制形式写入文件
int BN_bn2mpi(const BIGNUM *a, unsigned char *to);
BIGNUM *BN_mpi2bn(unsigned char *s, int len, BIGNUM *ret);
12．其他函数下面函数可以进行更有效率的模乘和模除，假如在重复在同一模下重复进行模乘和模除计算，计算r=(a*b)%m 利用了recp=1/m
BN_RECP_CTX *BN_RECP_CTX_new(void);
void BN_RECP_CTX_init(BN_RECP_CTX *recp);
void BN_RECP_CTX_free(BN_RECP_CTX *recp);
int BN_RECP_CTX_set(BN_RECP_CTX *recp, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
int BN_mod_mul_reciprocal(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b,
BN_RECP_CTX *recp, BN_CTX *ctx);
下面函数采用蒙哥马利算法进行模幂计算，可以提高效率，他也主要应用于在同一模下进行多次幂运算
BN_MONT_CTX *BN_MONT_CTX_new(void);
void BN_MONT_CTX_init(BN_MONT_CTX *ctx);
void BN_MONT_CTX_free(BN_MONT_CTX *mont);
int BN_MONT_CTX_set(BN_MONT_CTX *mont, const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx);
BN_MONT_CTX *BN_MONT_CTX_copy(BN_MONT_CTX *to, BN_MONT_CTX *from);
int BN_mod_mul_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BIGNUM *b,
BN_MONT_CTX *mont, BN_CTX *ctx);
int BN_from_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_MONT_CTX *mont,
BN_CTX *ctx);
int BN_to_montgomery(BIGNUM *r, BIGNUM *a, BN_MONT_CTX *mont,
BN_CTX *ctx);
