[分形几何]L系统编程的实现.
EmilMatthew
05/11/15
首先看一下用程序生成的KNOCH曲线，在迭代次数不同情况下的变化:
http://bbs.flash8.net/bbs/UploadFile/2005-11/20051115132943209.swf
显然，你可以清楚的感觉到KNOCH曲线在面积上为0，在长度上不断扩大特性(在给定的尺度下有一个上限值)
和这个Knoch曲线相类似的图形还有Sierpinski三角形
如下:
http://bbs.flash8.net/bbs/UploadFile/2005-11/20051115132950548.swf
那么，具体到程序上，这样的图形是如何绘制的呢，这类图形的绘制在分形几何上有个相关的领域，叫做L系统，这是一种基于字符串技术的绘制图形技术，就像LOGO语言那像，通过解释命令字符串，来控制画笔的移动:
比如:
F代表在当前的位置方向向前移动
+从当前的方向向左转一个给定的角度.
-从当前的方向向右转一个给定的角度.
…
像Knoch的生成命令为:（在一个叫做Fractint19.5的L系统的软件上）
Axiom F ;初始状态,一根直线
F=F+F—F+F ;迭代法则，每次在前一次的命令字符串中的F用这个规则去替换.
在达到规定的迭代次数后，便可以从字符串头部向后解释命令绘制出相应的图形.
那么，具体到程序上，这样的迭代如何去实现呢.(这里我还没能力实现一个通用的解释程序，只谈最关键的迭代的实现)
我认为一个比较好的相法是这样：
设置两个队列(字符队列,每个队列结点上存放一个元字符)qA,qB，
开始时:qA存放初始情况下的字符,qB为空.
I=1
Sign=’A’
While(i<迭代次数上限)
{
if(Sign==’A’)
{
将qA中的字符逐个出队
{
如果遇到的是替换法则相对应的字符，则将替换法则中的字符逐个入队qB.
如果不是，则将当前qA中的出队字符直接入qB。
}
}
if(Sign==’B’)
{
将qB中的字符逐个出队
{
如果遇到的是替换法则相对应的字符，则将替换法则中的字符逐个入队qA.
如果不是，则将当前qB中的出队字符直接入q。
}
}
ißi+1
}
下面给出在AS2语言中这种算法的实现:
for(i=0;i<_root.gInitString.length;i++)
queueA.enQueue(String(_root.gInitString.charAt(i)));
i=0;
sign=_root.SIGN_A;
//Produce The Drawing String.
while(i<_root.gIteratorLimit)
{
if(sign==_root.SIGN_A)
{ //queueA to queueB
while(!queueA.isEmpty())
{
tmpData=String(queueA.deQueue());
if(tmpData=="F"||tmpData=="f"||tmpData=="G"||tmpData=="g")
for(j=0;j<_root.gInitString.length;j++)
{
queueB.enQueue(_root.gInitString.charAt(j));
}
else if(tmpData=="+"||tmpData=="-"||tmpData=="|")
queueB.enQueue(tmpData);
}
sign=_root.SIGN_B;
}
else if(sign==_root.SIGN_B)
{
//queueB to queueA
while(!queueB.isEmpty())
{
tmpData=String(queueB.deQueue());
if(tmpData=="F"||tmpData=="f"||tmpData=="G"||tmpData=="g")
for(j=0;j<_root.gInitString.length;j++)
queueA.enQueue(_root.gInitString.charAt(j));
else if(tmpData=="+"||tmpData=="-"||tmpData=="|")
queueA.enQueue(tmpData);
}
sign=_root.SIGN_A;
}
i++;
}
//copy to drawCmdStr.
drawCmdStr="";
if (sign==_root.SIGN_A)
while(!queueA.isEmpty())
drawCmdStr+=String(queueA.deQueue());
else
while(!queueB.isEmpty())
drawCmdStr+=String(queueB.deQueue());
//The Core Draw Sub.
var myVector:E2DVector=new E2DVector(0,0);//the move cursor
_root.gIteratorTimes=0;
_root.gCmdLen=0;
_root.gCurArc=0;
_root.gIntervalID=setInterval(KochCurve,_root.gFps,myVector,drawCmdStr);
绘制的过程是简单的，就是一个根据字符串的命令不断更新画图位置的过程:
这是Koch曲线的绘制过程:
function KochCurve(inVector:E2DVector,inCmdDrawStr:String):Void
{
var stepLen:Number=20;
var i:Number=0;
var tmpStr:String=new String();
while(i<stepLen&&_root.gCmdLen<inCmdDrawStr.length)
{
tmpStr=inCmdDrawStr.charAt(_root.gCmdLen);
if(tmpStr=="F")
{
with(eval("_root.LBrush"))
{
lineStyle(1,_root.gColorArr[13],100);
moveTo(_root.gXOffset+inVector.x,_root.gYOffset+inVector.y);
inVector.plus2(_root.gStepLength*Math.cos(_root.gCurArc),_root.gStepLength*Math.sin(_root.gCurArc));
lineTo(_root.gXOffset+inVector.x,_root.gYOffset+inVector.y);
// trace(inVector.toString());
}
}
else if(tmpStr=="+")
{
_root.gCurArc+=_root.UnClkWiseArc;
//inVector.rotate(_root.UnClkWiseArc);
}
else if(tmpStr=="-")
{
_root.gCurArc+=_root.ClkWiseArc;
//inVector.rotate(_root.ClkWiseArc);
}
else
{
trace3("error cmd char parse!\n");
}
i++;
_root.gCmdLen++;
//trace(_root.gCmdLen);
}
if(_root.gCmdLen==inCmdDrawStr.length)
_root.clearInterval(_root.gIntervalID);
}
与Knoch不同的是Sierpinksi三角形的命令中多了一个X，它的意思是，该字符只在迭代时有效，在具体绘图时，跳过不做即是.
源码下载:
http://emilmatthew.51.net/downloads/LSystem1.rar
http://emilmatthew.51.net/downloads/LSystem2.rar
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