节点类
#ifndef Node_H
#define Node_H
template <class Type> class Node //单链节点类
{
public:
Type data;
Node<Type> *link;
Node() : data(Type()), link(NULL) {}
Node(const Type &item) : data(item), link(NULL) {}
Node(const Type &item, Node<Type> *p) : data(item), link(p) {}
};
#endif
【说明】因为数据结构里用到这个结构的地方太多了，假如用《数据结构》那种声明友元的做法，那声明不知道要比这个类的本身长多少。不如开放成员，事实上，这种结构只是C中的strUCt，除了为了方便初始化一下，不需要任何的方法，原书那是画蛇添足。下面可以看到，链表的public部分没有返回Node或者Node*的函数，所以，别的类不可能用这个开放的接口对链表中的节点操作。
【重要修改】原书的缺省构造函数是这样的Node() : data(NULL), link(NULL) {} 。我原来也是照着写的，结果当我做扩充时发现这样是不对的。当Type为结构而不是简单类型（int、……），不能简单赋NULL值。这样做使得定义的模板只能用于很少的简单类型。显然，这里应该调用Type的缺省构造函数。 这也要求，用在这里的类一定要有缺省构造函数。在下面可以看到构造链表时，使用了这个缺省构造函数。当然，这里是约定带表头节点的链表，不带头节点的情况请大家自己思考。
【闲话】请不要对int *p = new int(1);这种语法有什么怀疑，实际上int也可以看成一种class。
单链表类定义与实现
#ifndef List_H
#define List_H
#ifndef TURE
#define TURE 1
#endif
#ifndef FALSE
#define FALSE 0
#endif
typedef int BOOL;
#include "Node.h"
template <class Type> class List //单链表定义
{
//基本上无参数的成员函数操作的都是当前节点，即current指的节点
//认为表中“第1个节点”是第0个节点，请注重，即表长为1时，最后一个节点是第0个节点
public:
List() { first = current = last = new Node<Type>; prior = NULL; }
~List() { MakeEmpty(); delete first; }
void MakeEmpty() //置空表
{
Node<Type> *q;
while (first->link != NULL)
{
q = first->link;
first->link = q->link;
delete q;
}
Initialize();
}
BOOL IsEmpty()
{
if (first->link == NULL)
{
Initialize();
return TURE;
}
else return FALSE;
}
int Length() const //计算带表头节点的单链表长度
{
Node<Type> *p = first->link;
int count = 0;
while (p != NULL)
{
p = p->link;
count++;
}
return count;
}
Type *Get()//返回当前节点的数据域的地址
{
if (current != NULL) return ¤t->data;
else return NULL;
}
BOOL Put(Type const &value)//改变当前节点的data，使其为value
{
if (current != NULL)
{
current->data = value;
return TURE;
}
else return FALSE;
}
Type *GetNext()//返回当前节点的下一个节点的数据域的地址，不改变current
{
if (current->link != NULL) return ¤t->link->data;
else return NULL;
}
Type *Next()//移动current到下一个节点，返回节点数据域的地址
{
if (current != NULL && current->link != NULL)
{
prior = current;
current = current->link;
return ¤t->data;
}
else
{
return NULL;
}
}
void Insert(const Type &value)//在当前节点的后面插入节点，不改变current
{
Node<Type> *p = new Node<Type>(value, current->link);
current->link = p;
}
BOOL InsertBefore(const Type &value)//在当前节点的前面插入一节点，不改变current，改变prior
{
Node<Type> *p = new Node<Type>(value);
if (prior != NULL)
{
p->link = current;
prior->link = p;
prior = p;
return TURE;
}
else return FALSE;
}
BOOL Locate(int i)//移动current到第i个节点
{
if (i <= -1) return FALSE;
current = first->link;
for (int j = 0; current != NULL && j < i; j++, current = current->link)
prior = current;
if (current != NULL) return TURE;
else return FALSE;
}
void First()//移动current到表头
{
current = first;
prior = NULL;
}
void End()//移动current到表尾
{
if (last->link != NULL)
{
for ( ;current->link != NULL; current = current->link)
prior = current;
last = current;
}
current = last;
}
BOOL Find(const Type &value)//移动current到数据等于value的节点
{
if (IsEmpty()) return FALSE;
for (current = first->link, prior = first; current != NULL && current->data != value;
current = current->link)
prior = current;
if (current != NULL) return TURE;
else return FALSE;
}
BOOL Remove()//删除当前节点，current指向下一个节点，假如current在表尾，执行后current = NULL
{
if (current != NULL && prior != NULL)
{
Node<Type> *p = current;
prior->link = p->link;
current = p->link;
delete p;
return TURE;
}
else return FALSE;
}
BOOL RemoveAfter()//删除当前节点的下一个节点，不改变current
{
if (current->link != NULL && current != NULL)
{
Node<Type> *p = current->link;
current->link = p->link;
delete p;
return TURE;
}
else return FALSE;
}
friend ostream & operator << (ostream & strm, List<Type> &l)
{
l.First();
while (l.current->link != NULL) strm << *l.Next() << " " ;
strm << endl;
l.First();
return strm;
}
protected:
/*主要是为了高效的入队算法所添加的。因为Insert()，Remove()，RemoveAfter()有可能改变last但没有改变last所以这个算法假如在public里除非不使用这些，否则不正确。但是last除了在队列中非常有用外，其他的时候很少用到，没有必要为了这个用途而降低Insert()，Remove()的效率所以把这部分放到protected，实际上主要是为了给队列继续*/ void LastInsert(const Type &value)
{
Node<Type> *p = new Node<Type>(value, last->link);
last->link = p;
last = p;
}
void Initialize()//当表为空表时使指针复位
{
current = last = first;
prior = NULL;
}
//这部分函数返回类型为Node<Type>指针,是扩展List功能的接口
Node<Type> *pGet()
{
return current;
}
Node<Type> *pNext()
{
prior = current;
current = current->link;
return current;
}
Node<Type> *pGetNext()
{
return current->link;
}
Node<Type> *pGetFirst()
{
return first;
}
Node<Type> *pGetLast()
{
return last;
}
Node<Type> *pGetPrior()
{
return prior;
}
void PutLast(Node<Type> *p)
{
last = p;
}
//这部分插入删除函数不建立或删除节点，是原位操作的接口
void Insert(Node<Type> *p)
{
p->link = current->link;
current->link = p;
}
void InsertBefore(Node<Type> *p)
{
p->link = current;
prior->link = p;
prior = p;
}
void LastInsert(Node<Type> *p)
{
p->link = NULL;
last->link = p;
last = p;
}
Node<Type> *pRemove()
{
if (current != NULL && prior != NULL)
{
Node<Type> *p = current;
prior->link = current->link;
current = current->link;
return p;
}
else return NULL;
}
Node<Type> *pRemoveAfter()
{
if (current->link != NULL && current != NULL)
{
Node<Type> *p = current->link;
current->link = current->link->link;
return p;
}
else return NULL;
}
private:
List(const List<Type> &l);
Node<Type> *first, *current, *prior, *last;
//尽量不要使用last，假如非要使用先用End()使指针last正确
};
#endif
【说明】我将原书的游标类Iterator的功能放在了链表类中，屏蔽掉了返回值为Node以及Node*类型的接口，这样的链表简单、实用，扩充性能也很好。
在完成书后作业的时候，我发现了原书做法的好处，也就是我的做法的不足。假如使用原书的定义，在完成一个功能时，只需要写出对应的函数实现。而在我的定义中，必须先派生一个类，然后把这个功能作为成员或者友元。但是这种比较并不说明书上的定义比我的要合理。首先，使用到原位操作的情况并不多，书后作业只是一种非凡情况；换句话说，书上的定义只是对完成书后作业更实用些。其次，在使用到链表的时候，通常只会用到插入、删除、取数据、搜索等很少的几个功能，我的定义足够用了。而在完成一个软件时，对链表的扩充功能在设计阶段就很清楚了，这时可以派生一个新类在整个软件中使用，对整体的规划更为有利。而对于单个链表的操作，把它作为成员函数更好理解一些。也就是说我的定义灵活性不差。
单链表应用
有人曾经建议最好把链表和链表位置这两个分开，C++标准库是这么做的；但对于初学者来说，一个类总比两个类好操作。我不清楚在书中这部分的程序究竟调没调试，但这种语句我是绝对看不懂的：
ListNode<Term> *pa, *pb, *pc, *p;
ListIterator<Term> Aiter(ah.poly);
ListIterator<Term> Biter(ah.poly);
pa = pc = Aiter.First(); pb = p = Biter.First();
………………………..
pa->coef = pa->coef + pb->coef;
p = pb; pb = Biter.Next(); delete p;
pa, pb, p 究竟指向什么？你说这很清楚，ListNode<Term>这样的节点呗。但按照原书的定义，ListIterator::First()等等函数返回是指向data域的指针，他们怎么能直接赋值？到了下面更乱了，pb指向的区域直接分解出了Term的数据成员，也就是说是指向Term结构的；然后让ListNode<Term>类型的指针p指向这个Term结构，最后，居然把这个结构delete了，天啊，ListNode<Term>这样的节点的data域被delete了！
假如从基本的节点操作入手，谁也不会弄的这么乱。但正因为又多了一个类，很多事就疏忽了。所以，我并不怀疑标准库的做法，只是对于初学者，同一时间最好只对一个类操作。我以我的定义为基础，重新完成了这段程序。我并不欣赏原位操作的多项式加法（＋），PolyA+PolyB，然后B就嗖的一下没了，A就多了一堆（也可能少了一堆）；你作intJ+intK的时候怎么没见J和K有什么变化。与其这样，重载“+”还不如写成PolyA.Add(PolyB)或者PolyAdd(PolyA,PolyB)。
一元多项式类定义与实现
#ifndef Polynomial_H
#define Polynomial_H
#include "List.h"
class Term
{
public:
int coef;
int eXP;
Term() : coef(0), exp(0) {}
Term(int c, int e) : coef(c), exp(e) {}
Term(int c) : coef(c), exp(0) {}
};
class Polynomial : List<Term>
{
public:
void Input()
{
cout << endl << "输入多项式的各项系数和指数";
cout << endl << "注重：请按降序输入各项,输入系数0表示结束" << endl;
int coef, exp;
for(int i = 1; ; i++)
{
cout << "第" << i << "项的系数：";
cin >> coef;
if (coef)
{
cout << "指数：";
cin >> exp;
Term term(coef, exp);
Insert(term);
}
else break;
}
}
void Print()
{
cout << endl;
First();
if (!IsEmpty())
{
Term *p = Next();
cout << p->coef;
if (p->exp)
{
cout << "x";
if (p->exp != 1) cout << "^" << p->exp;
}
while (Next() != NULL)
{
p = Get();
if (p->coef > 0) cout << "+";
cout << p->coef;
if (p->exp)
{
cout << "x";
if (p->exp != 1) cout << "^" << p->exp;
}
}
}
cout << endl;
}
friend void PolyAdd (Polynomial &polyA, Polynomial &polyB)
{
Node<Term> *pA, *pB;
polyA.First();polyB.First();
pA = polyA.pNext();pB = polyB.pNext();
while (pA != NULL && pB !=NULL)
{
if (pA->data.exp == pB->data.exp)
{
pA->data.coef = pA->data.coef + pB->data.coef;
polyB.Remove();
if (!pA->data.coef) polyA.Remove();
else polyA.pNext();
}
else
{
if (pA->data.exp > pB->data.exp)
{
polyB.pRemove();
polyA.InsertBefore(pB);
}
else if (pA->data.exp < pB->data.exp) polyA.pNext();
}
pA = polyA.pGet();pB = polyB.pGet();
}
if (pA == NULL)
{
polyA.pGetPrior()->link = pB;
polyB.pGetPrior()->link = NULL;
}
}
};
#endif
【说明】对于多项式，通常我们都是降序书写的，于是我就要求降序输入。但是对于做加法来说，确实升序的要方便一些，于是，实际上到了内部，就变成升序的了。对于输出格式（从C的时候我就不喜欢做这个），尽量照顾习惯，但是当非常数项系数为1的时候还是会输出系数的，我实在不想把一个实际应用中根本拿不出台的输出函数搞的很复杂。为我编起来方便，输出变成了升序的，请多包含。测试程序就不给了，很简单。在续篇中，我将完成一元多项式“＋”“－”“×”“＝”的重载——为什么没有“÷”，这种运算我拿笔算都不麻利，编起来就更闹心了，我还清楚的记得拿汇编写多字节除法程序时的痛苦。到了下一篇，你就可以这样写了a=b+c*d;a.Print()。
在下面将会有些重载运算符的例子，我们的工作将是使多项式的运算看起来更符合书写习惯。完成这些是我觉得我擅自将原书的“＋”改成了PolyAdd()，总要给个交待吧。
下面将完成单链表的赋值运算的重载，请把这部分加到List类的public部分。的确，这部分也可以放在多项式类里实现；但是，复制一个多项式实际上就是复制一个单链表，与其单单做一个多项式赋值，还不如完成单链表的赋值，让派生类都能共享。
operator = (const List<Type> &l)
{
MakeEmpty();
for (Node<Type> *p = l.first->link; p != NULL; p = p->link) LastInsert(p->data);
}
还记得List类的private里面的这个List(const List<Type> &l)吗？当初怕它惹祸，直接将它禁用了，既然现在=都能用了，为了这种语法List<Type> b = a;顺便也把它完成了吧。现在可以把它从private放到public了。
List(const List<Type> &l)
{
first = current = last = new Node<Type>; prior = NULL;
for (Node<Type> *p = l.first->link; p != NULL; p = p->link) LastInsert(p->data);
}
终于可以这样写了a = b + c * d
friend Polynomial operator + (Polynomial &polyA, Polynomial &polyB)
{
Polynomial tempA = polyA;Polynomial tempB = polyB;
PolyAdd(tempA, tempB);
return tempA;
}
friend Polynomial operator * (Polynomial &polyA, Polynomial &polyB)
{
Node<Term> *pA = polyA.pGetFirst()->link;
Node<Term> *pB = polyB.pGetFirst()->link;
Polynomial polyTempA, polyTempB;
int coef, exp;
if (pA == NULL pB == NULL) return polyTempA;
for (pA = polyA.pGetFirst()->link; pA != NULL; pA = pA->link)
{
for(pB = polyB.pGetFirst()->link; pB != NULL; pB = pB->link)
{
coef = pA->data.coef * pB->data.coef;
exp = pA->data.exp + pB->data.exp;
Term term(coef, exp);
polyTempB.LastInsert(term);
}
PolyAdd(polyTempA, polyTempB);
polyTempB.Initialize();
}
return polyTempA;
}
【后记】很显然，在“＋”的处理上我偷懒了，但这是最方便的。乘法部分只要参照手工运算，还是很简单的，我就不解释了。对于“－”，可以先完成（－a）这样的算法，然后就可以用加法完成了，而你要是象我一样懒很可能就会做这种事－a＝－1×a，真的不提倡，超低的效率。对于除法，假如你会用汇编写多字节除法（跟手工计算很像），依样画葫芦也能弄出来，但首先要完成“－”。假如要写又得好长，留给你完成吧。到这里你明白原位加法的重要了吧，这些运算实际上都是靠它实现的。
