点灯游戏是一个十分有趣的智力游戏,他的规则是这样的:有一行N行N列的灯,开始时全部是灭的,
当你点击其中一盏灯是他的上下左右(若存在的话)状态全部改变,现在要求你在限定的时间内以最少
地步数,将全部的灯点亮.
现在,我们以某一盏灯为研究对象,显然,当此灯状态被改变奇数次后,灯被点亮.反之,被点击偶数次,
灯则维持原来的熄灭状态不变.而促使灯状态改变的事件不外乎其上下左右(若存在的话)被点击.
推而广之,只要所有的灯状态被改变奇数次,则可保证所有的灯全部被点亮.同时,应该,说明的是,
对每一盏灯来说,自身被点次奇数数与一次效果相同,这是因为,对每盏灯来说,被点一次后,再点偶数次,
自身他的上下左右(若存在的话)状态恢复原态.同样道理,自身被点偶数次,相当于没被点.故在最少步数
的限制下,每盏灯要么没被点,要么仅被点一次.
我们很轻易想到,可以用枚举的方法来解决问题,以4行4列为例, 程序如下:
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#include"Conio.h"
main()
{ FILE *fp;
int row=6;
int a[100]={0},i,j,m,n,k,s,ss,sum;
clrscr();
for(a[0]=0;a[0]<=1;a[0]++)
for(a[1]=0;a[1]<=1;a[1]++)
for(a[2]=0;a[2]<=1;a[2]++)
for(a[3]=0;a[3]<=1;a[3]++)
for(a[4]=0;a[4]<=1;a[4]++)
for(a[5]=0;a[5]<=1;a[5]++)
.....
for(a[15]=0;a[15]<=1;a[15]++)
{ for(i=0;i<4;i++)
for(j=0;j<4;j++)
{ m=(i-1)>=0?a[(i-1)*4+j]:0;
n=(j-1)>=0?a[i*4+j-1]:0;
p=(j+1)>=0?a[i*4+j+1]:0;
q=(i+1)>=0?a[(i+1)*4+j]:0;
s=m+n+p+q+a[i*4+j];
if(s%2==0) break;
}
}
此算法的最大缺点是:循环次数太多,使N*N次,随着N次数地增加,执行时间加长.
为此又提出一种改进算法:
我们知道对每一盏灯而言,每盏灯的状态改变次数仅与其上下左右(若存在的话)和自身
被点次数有关.这样我们就可以对第一行利用枚举法.列出其所有的可能值,
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#include"Conio.h"
main()
{ FILE *fp;
int row=6;
int a[100]={0},i,j,m,n,k,s,ss,sum;
clrscr();
for(a[0]=0;a[0]<=1;a[0]++)
for(a[1]=0;a[1]<=1;a[1]++)
for(a[2]=0;a[2]<=1;a[2]++)
for(a[3]=0;a[3]<=1;a[3]++)
for(a[4]=0;a[4]<=1;a[4]++)
for(a[5]=0;a[5]<=1;a[5]++)
{ for(k=0;k<row;k++)
for(i=1;i<row;i++) /* OUT 1 ROW */
for(j=0;j<row;j++)
{ s=a[(i-1)*row+j]; /* 上 */
if(i-2>=0) s+=a[(i-2)*row+j]; /*上上 */
if(i-1>=0) { if(j-1>=0) s+=a[(i-1)*row+j-1]; /*上左 */
if(j+1<row) s+=a[(i-1)*row+j+1]; /*上右 */
}
if(s<=1) a[i*row+j]=1-s; /*self */
else if(s<=3) a[i*row+j]=3-s;
else a[i*row+j]=1;
}
m=row-1;
for(n=0;n<row;n++)/*Judge last row ok? */
{ ss=a[m*row+n]+a[(m-1)*row+n]; /*上 self */
if(n-1>=0) ss+=a[m*row+n-1]; /*左 */
if(n+1<row) ss+=a[m*row+n+1]; /*右 */
if(ss%2==0) break;
}
if(n==row) { printf("\n OK !\n"); fputs("\n OK !\n",fp);
sum=0;
for(i=0;i<n*n;i++)
{ sum+=a[i];
printf("%2d",a[i]); fprintf(fp,"%2d",a[i]);
if((i+1)%n==0) printf("\n"),fputs("\n",fp);
} printf("点击次数:%2d.\n\n", sum);
fprintf(fp,"点击次数:%2d.\n\n", sum);
getch();
}
} fclose(fp);
}
