高 德 納 的 二 十 年 計 畫
8123033 穆信成
高德納已經五十八歲了。 他打算再花二十年的時間繼續他的著作，
The Art of Computer Programming. 大家知道 Donald E. Knuth
是資訊科學界公認的大宗師， 知道他以他的重量級著作 The Art
of Computer Programming(以下簡稱TAOCP)[2,3,4] 聞名於世，原計
畫要出七冊，但目前只完成了三冊。但也許並沒有很多人知道他還有
個中文名字：「高德納」。
* * *
TAOCP 這套書的名氣這麼大，敢去碰它的人反倒不多。寒假我因為一
些原因，讀了高德納的另一本書 "The Stanford GraphBase"[1]。大
師的書到底是什麼樣子呢？
高德納在序言裡說了寫這本書的原因：在寫 TAOCP 的第四冊前， 他
想要用一個叫做 ladders 的遊戲當作貫穿全書的例子。 於是寫了不
少相關的程式和龐大的測試資料，最後集結成了一個程式／資料庫。
他想這套 GraphBase 可以作為大家測試 graph 演算法的基礎，讓那
些 「街上混的程式員們 (programmers-on-the-street)」 知道電腦
科學家們也會做實際的事。另外，這套程式庫全部用他鼓吹的 liter-
ate programming 方式寫成，也可以當成一個活生生的例子。
最後一個，但卻是最重要的原因是，"to have fun".「的確，快樂是
這一路上最主要的原因，但我不敢承認。電腦科學家們總是得裝出一
副咬牙工作的樣子，讓別人心甘情願付給他們高薪水。但遲早這個社
會得承認， 有些工作仍然值得尊敬 --- 即使它們比任何事情都要來
得有趣。」
我不禁笑了。高德納在辦正事的途中岔出去做別的事情，一做就是好
幾年已經不是第一次。TeX 這個現在大家都在用的排版系統不就是他
嫌 TAOCP 被排得不好看， 因此自己捲起袖子研究電腦排版的產物嗎？
Tex 耗去了他十年的光陰，而這本 Stanford GraphBase 則可以追溯
到二十年前。高德納好像永遠不怕老？
Ladders 這個遊戲是這樣的：挑兩個五個字母的英文單字，試試看一
次一個字母，把一個字變成另外一個。但是在過程中它必須仍然是一
個英文單字。比如說把 black 變成 white 的方法是這樣的：
black -> brack -> brace -> trace -> trice -> trite
-> write -> white
大家看得出來，如果把每個單字當作一個 node, 兩個單字如果只差
一個字母，就連一條 edge, 那麼這個遊戲可以想成在兩個 node 中
找一條 path .
但 GraphBase 有趣的地方卻是資料。 高德納收集了一個含 5757 個
單字的資料庫。他參考了 1971 年以前 Beeler 為了這個遊戲專門編
的一部字典，刪去老的字，加入新的單字。高德納花了很大篇幅解說
他選字的標準：姓名不選，所以 Knuth 就沒有了；但是 gauss 已經
是一個電磁學單位，所以受錄了進去。他很耐心的等到 e-mail 終於
被大家寫成 email, 以便把他收集到資料庫中。
接下來就開始玩這個資料庫囉。高德納發現 5757 個單字中，有 774
個 degree 是 1 的（只有一根接出去的 edge），位居第一。Degree
= 2 的也有 727 個。株連最廣的單字是 "bares" 和 "cores" ， de-
gree = 25，而 "cores" 的 25 個鄰居都是 degree 大於 9 的。 De-
gree = 1 的單字中有 103 組根本就是孤零零的兩兩成對，如 alpha-
aloha, gonad-monad. 跑一個找 connected component 的演算法，
發現大部分的單字都在同一個有 4493 個單字的大 component 裡面。
高德納自己定了一個方法橫量單字在文章中的出現頻率。 在這 5757
個單字中， "which" 是最常出現的， 其次是 "there" 和 "their"。
"often" 果然常出現，比出現("occur") 還要常出現。
看來高德納真的是玩得不亦樂乎呢。"to have fun", 於是我們可以
想像高德納出這本書的真正原因，是他自己建了這些資料後，發現越
玩越有趣，終於忍不住想出書了。
玩過了單字，想知道美國大學足球隊誰比較強嗎？高德納已經把 120
支隊伍的 638 場比賽建成 graph 了。 他又參考資料， 找出美國的
128 個城市之間的最短距離，並且在發現前人的資料明顯錯誤後自己
寫程式來修正。把蒙娜麗莎的微笑掃描起來後，高德納示範了如何運
用 bipartite graph matching 的技巧，用骨牌重新拼出這幅名畫。
高德納的文筆親切而幽默。CWeb 是他大力推廣的 literate program-
ming 系統，他認為每個人都應該有一套。 「但是今天已經沒什麼人
能永遠跟上新軟體的發行，所以如果你沒有 CWeb,也不用覺得太有罪
惡感。」 接下來他解釋如何安裝 Stanford GraphBase, 這一段的
makefile 可以給想學 make 的同學們做很好的參考。 如果裝不起來
呢？高德納問，你有沒有好好祈禱呀？最後，他希望大家能像他一樣，
多用這些程式庫和資料檔做些實驗，「也許有天你也會迫不及待地想
出本這樣的書呢！」
瀏覽了全書，我想：高德納到底是太閒，還是有用不完的精力？將近
六十歲的他，仍舊充滿著旺盛的活力和赤子般的好奇心，而這一切又
以他深厚的功力做為基礎。
* * *
四月號的 Dr. Dobb's Journal 做了一篇高德納的專訪[5]。 為什麼
寫書寫到一半， 卻花了十年的時間在 Tex 上？ 他說， Niklaus
Wirth （Pascal, Modular-2 和 Oberon 的設計者）一直想設計飛機，
但他發現他需要夠好的工具，於是他設計了一個個的電腦語言，造了
自己的電腦。高德納也希望他的書能夠不因科技的進步而被淘汰，希
望即使製書的科技進步，他的書仍舊是用領先的方式製作的。
談到另一位大師 Edsgar Dijkstra, 他說 Dijkstra 的力量來自於他
不妥協的拗脾氣。「光是想像用 C++ 寫程式就會讓他病倒！」Dijk-
stra 的拿手技巧是鉅細靡遺地用 formal 方法推導、檢驗程式， 這
和工業界不斷產生數以 mega 計的軟體， 但使用者卻無時不負擔著
bug 的風險的實際情況顯然有段差距。高德納則認為自己位於兩種極
端的中間。一方面他贊同 formal 方法提供的可靠性，但他也知道在
大系統中這種方式的極限。他盡力維持他的軟體的品質，因此他願意
提供賞金給在 TeX 中找到新 bug 的人。
* * *
由於高德納已經不用 email 了，他有一個 Web page[6]，
http://www-cs-faculty.Stanford.EDU/~knuth/
裡頭還有個 FAQ, 可以看到他中文名字的圖章。大家劈頭要問的當然
是：第四冊什麼時候出來呀？
他說，TAOCP的第四冊將會分成三部份，4A : Enumeration and Back-
tracking, 4B : Graph and Network Algorithms 和 4C : Optimiza-
tion and Recursion. 從 1997 年開始，他會以大約每 128 頁為一
個單位（ 高德納好像很喜歡用 2 的乘冪做單位，他付給找出 TAOCP
中錯誤的賞金也是 $65536 分）把第四冊的部份散發給大家，聽取各
方的意見。如果一切順利，第四冊將在 2003 年正式完成。第五冊的
完成時間則定在 2009 年。第五冊告一段落後，他會重新整理 TAOCP
的一到三冊，更新內容。再下一步，他將把一到五冊的重要內容全部
濃縮在一本書裡。之後才著手進行六和七冊。
所以，高德納至少得活到 2020 年囉....
為了完成 TAOCP, 高德納已經退休，過著半隱士的生活。 他不用 e-
mail, 不怎麼會見訪客， 取消大部分的演講和旅行。 他說，他得用
batch 方式工作，而不能把事情 swap 來 swap 去的。他託人在家裡
造了一座管風琴，空閒的時間裡，他就會彈彈琴自娛。如果你會彈琴，
他很願意和你見個面，來個四手聯彈。
為什麼那麼賣力呢？ 在DDJ的專訪裡， 當被問到他是否能從 Tex 和
Metafont 圖利時， 他說，一旦一個人能夠餵飽自己，能夠有個安身
之所，剩下的就是他能為別人做些什麼，如何能為群體做出一些貢獻
了。
因此他很希望程式創作者們不要把演算法當作自己的私產。程式應該
容易閱讀和了解，因為越多人能夠了解它，它才能夠發揮越大的影響
力。
也許他也是基於這個想法繼續 TAOCP 的寫作吧？ 在他的 web page
中，對於他的這件「此生的大事」，他下了這樣的註腳：「我嘗試著
盡我所能的去學習電腦科學裡的一些領域，然後把這些知識摘要成大
家比較容易了解的方式，讓沒有那麼多時間做這種學習的人也能夠吸
收他們」。
為了這個目的，他必須閱讀超過二十萬頁的文件，然後把它們濃縮到
兩千頁裡頭。他寫的東西並不是最流行的，但他希望他能從日新月異
的新技術中，萃取出值得存活到下個世紀的東西。
不禁想起前陣子同學討論到的話題：專家是訓練有素的狗嗎？我們該
不該成為專家？高德納毫無疑問地是個專家，但他的大師學養和風範
也許能給我們不少啟發。
Reference
[1] Donald E. Knuth, The Stanford GraphBase : A Platform for Combinatorial
Computing, Addison-Wesley, 1993
[2] Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Vol 1 : Fundamental
Algorithms, Addison-Wesley, 1973
[3] Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Vol 2 : Seminumerical
Algorithms, Addison-Wesley, 1973
[4] Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Vol 3 : Sorting and
searching, Addison-Wesley, 1973
The Art of Computer Programming 有日文，俄文，西班牙文等許多國的版本。
其中，中文版資料如下
Chinese translation by Guan JiWen and Su YunLin, Pei Xue He Cha Zhao,
Beijing: Defense Industry Publishing Co., 1985
[5] Jack Woehr, An interview with Donald Knuth, Dr. Dobb's Journal, April
1996, p16-p22
[6] Donald E Knuth's WWW Page : http://www-cs-faculty.Stanford.EDU/~knuth/
http://www.geekchic.com/repliq6.htm 也有一篇小小的訪問。高德納最喜歡的
語言是 CWeb, 最喜歡的運動是棒球，認為有許多人是他值得崇敬的。
高德納將在最近將他的論文以更淺顯的方式整理過後，重新集結出版。
這套書的預定讀者並不是電腦科學的專家，似乎很值得一讀。這套書
將有八本，前兩冊已經出版：
[7] Literate Programming, Stanford, California: Center for the Study of
Language and Information, 1992
[8] Selected Papers on Computer Science, Stanford's Center for the Study
of Linguistics and Information and Cambridge University Press, spring,
1996
[9] Selected Papers on Analysis of Algorithms, to be published
[10] Selected Papers on Computer Languages, to be published
[11] Selected Papers on Design of Algorithms, to be published
[12] Selected Papers on Digital Typography, to be published
[13] Selected Papers on Discrete Mathematics, to be published
[14] Selected Papers on Fun and Games, to be published
