[计算机模拟]经典报童问题

[计算机模拟]经典报童问题

By EmilMatthew

06/03/31

1问题的提出:

经典的报童问题可描述如下:

一报童从报刊发行处订报后零售，每卖出一分可获利a元,若订报后卖不出去，则退回发行处，每分将要赔钱b元.问:报童如何根据以往的卖报情况(每天卖出k份的概率pk)来推算出每天收益达到最大的订报量Z*.

2思考:

要使每天收益达到最大,也就是要使每天的亏损达到最小，考虑供过于求和供不于求的两种情况.

设报童每天订报z份,而报纸每天卖出y份，则y应有分布列:

P(y=k)=pk k=0,1,2…,

a) 供过于求时，则退货期望数E(x1)=sigma((z-k)*pk) (0=<k<=z),平均损失为c1=b*E(x1).

b) 供不应求时，则缺货数量的期望值为:E(x2)=sigma((k-z)*pk) (k>=z+1),平均损失为:

c2=a*E(x2)

有了以上分析，再加上适当的随机数生成，可以采用多次模拟,每次摸拟若干天，求出平均损失.再取其中的较小值即可.

3摸拟程序设计:

MinKuiVal=MaxData;//最小亏损额

Z=0;//摸拟的次数

While(Z<ZMax)

{

T=0;//每次摸拟的天数累计

SCount=0;//每次摸拟的总亏损量累计

SAvg=0;// 每次摸拟的平均亏损量

While(T<StimDays)

{

根据正态分布，成生各天卖出报的分数的概率值.（并规格化到0-1区间上）

根据供求关系选择计算亏损值adder.

SCount累加adder

T++

}

SAvg=SCount/STimDays;

If(SAvg <MinKuiVal)

MinKuiVal=SAvg

Z++

}

4代码[matlab]:

MinKuiVal=10000;

ZMax=15;

Z=0;

StimuDays=15;

T=0;

SCount=0;

SAvg=0;

a=0.2;

b=0.4;

ArrDay=[1:1:15];

KuiArr=[1:15];

while(Z<ZMax)

T=0;SCount=0;SAvg=0;

while(T<StimuDays)

p=normrnd(4.5,2,1,15);

%normrnd(miu,fi,m,n)产生均值为miu,方差为fi的m*n阶正态分布的随机数矩阵.

tempSum=sum(p);

p=p./tempSum;

disEZ=p.*ArrDay;

EZ=sum(disEZ);

if(Z>EZ)

SCount=SCount+(Z-EZ)*b;

else

SCount=SCount+(EZ-Z)*a;

end

T=T+1

end

SAvg=SCount/StimuDays;

if(SAvg<MinKuiVal)

MinKuiVal=SAvg;

end

KuiArr(Z+1)=SAvg;

Z=Z+1;

end

%outputAns

KuiArr

MinKuiVal