基于HOUGH变换的矩形的检测
作者： cndg 2006-03-02
在图像中查找直线、圆、椭圆的方法很多，网上也有很多类似的源代码。但是介绍矩形（正方形，长方形）查找的方法很少，本文介绍基于HOUGH变换的矩形的检测。
1、 首先介绍以下直线的极坐标方程。
ρ = x * cos θ + y * sin θ
转换 k = （－ cos θ1）/（sin θ1）
y = k*x + b
b = ρ1/（sin θ1） + oy － ox *k
注：（ox,oy）为中心坐标。
用C（ρ，θ）表示累积值数组。
2、 平面空间
注：P1，P2，P3，P4为矩形的四点，a，b为矩形的长宽，α1，α0分别为长宽与坐标系原点的角度。
HT空间:
（注：H1=（ρ1，θ1），H2=（ρ2，θ2），H3=（ρ3，θ3），H4=（ρ4，θ4））
四个顶点的一般关系：
1） 当θ= α1时，形成了H1，H2，即有H1，H2点。
当θ= α0时，形成了H3，H4，即有H3，H4点。
2） 判断是否与θ对称，若以θ轴为对称轴，则有：
ρ1 +ρ2 = 0和ρ3 +ρ4 = 0
3） 直线垂直时
△ θ = 90度（|α1 –α0| = 90）
4） 线段的长度
C（ρ1，θ1）= C（ρ2，θ2）= b
C（ρ3，θ3）= C（ρ4，θ4）= a
5） 点或直线的距离
ρ1 -ρ2 = a
ρ3 -ρ4 = b
大部分情况下，满足条件1），2），3）。
3．算法：
1） 找到一个点，在距离[Dmin，Dmax]之间搜索。
2） 增强C（ρ，θ）模型(略)
3） 检测矩形类型
若在增强之后的C（ρ，θ）中有H1=（ρ1，θ1），H2=（ρ2，θ2）…Hm=（ρm，θm）。
根据 △θ = |θi –θj | < Tθ ,注：Tθ表示域值。
△ρ = |ρi +ρj | < Tρ
| C（ρi，θi–C（ρj，θj | 〈 TL * （C（ρi，θi）+C（ρj，θj））/2
判断直线i，j是否有关联。
若满足上面的关系表达式，就说明有关联。令Pk = （+/- Уk，αk），条件：
αk = 1/2 *（θi +θj）
Уk = 1/2 *（ρi -ρj）
下一步：判断直角线，垂直线
△ α = | |αk -αl | — 90’ | < Tα (域值)
则直线Pk，Pl是垂直的。
最后：可以检测到矩形的中心点。
方向为αk。
两边的长度为2Уk与2Уl。
