基于HOUGH变换的矩形的检测

作者： cndg 2006-03-02

在图像中查找直线、圆、椭圆的方法很多，网上也有很多类似的源代码。但是介绍矩形（正方形，长方形）查找的方法很少，本文介绍基于HOUGH变换的矩形的检测。

1、首先介绍以下直线的极坐标方程。

ρ = x * cos θ + y * sin θ

转换 k = （－ cos θ1）/（sin θ1）

y = k*x + b

b = ρ1/（sin θ1） + oy － ox *k

注：（ox,oy）为中心坐标。

用C（ρ，θ）表示累积值数组。

2、平面空间

注：P1，P2，P3，P4为矩形的四点，a，b为矩形的长宽，α1，α0分别为长宽与坐标系原点的角度。

HT空间:

（注：H1=（ρ1，θ1），H2=（ρ2，θ2），H3=（ρ3，θ3），H4=（ρ4，θ4））

四个顶点的一般关系：

1）当θ= α1时，形成了H1，H2，即有H1，H2点。

当θ= α0时，形成了H3，H4，即有H3，H4点。

2）判断是否与θ对称，若以θ轴为对称轴，则有：

ρ1 +ρ2 = 0和ρ3 +ρ4 = 0

3）直线垂直时

△ θ = 90度（|α1 –α0| = 90）

4）线段的长度

C（ρ1，θ1）= C（ρ2，θ2）= b

C（ρ3，θ3）= C（ρ4，θ4）= a

5）点或直线的距离

ρ1 -ρ2 = a

ρ3 -ρ4 = b

大部分情况下，满足条件1），2），3）。

3．算法：

1）找到一个点，在距离[Dmin，Dmax]之间搜索。

2）增强C（ρ，θ）模型(略)

3）检测矩形类型

若在增强之后的C（ρ，θ）中有H1=（ρ1，θ1），H2=（ρ2，θ2）…Hm=（ρm，θm）。

根据 △θ = |θi –θj | < Tθ ,注：Tθ表示域值。

△ρ = |ρi +ρj | < Tρ

| C（ρi，θi–C（ρj，θj | 〈 TL * （C（ρi，θi）+C（ρj，θj））/2

判断直线i，j是否有关联。

若满足上面的关系表达式，就说明有关联。令Pk = （+/- Уk，αk），条件：

αk = 1/2 *（θi +θj）

Уk = 1/2 *（ρi -ρj）

下一步：判断直角线，垂直线

△ α = | |αk -αl | — 90’ | < Tα (域值)

则直线Pk，Pl是垂直的。

最后：可以检测到矩形的中心点。

方向为αk。

两边的长度为2Уk与2Уl。