关于Huffman 压缩
0.原理
Huffman编码是一种可变长编码方式，是由美国数学家David Huffman创立的，是二叉树的一种特殊转化形式。编码的原理是：将使用次数多的代码转换成长度较短的代码，而使用次数少的可以使用较长的编码，并且保持编码的唯一可解性。Huffman算法的最根本的原则是：累计的(字符的统计数字*字符的编码长度)为最小，也就是权值(字符的统计数字*字符的编码长度)的和最小。
1.Huffman树
Huffman树是二叉树的一种特殊转化形式。以下是构件Huffman树的例子：
比如有以下数据， ABFACGCAHGBBAACECDFGFAAEABBB
先进行统计A(8) B(6) C(4) D(1) E(2) F(3) G(3) H(1) 括号里面的是统计次数
生成Huffman树：每次取最小的那两个节点(node)合并成一个节点(node)，并且将累计数值相加作为新的接点的累计数值，最顶层的是根节点(root) 注：列表中最小节点的是指包括合并了的节点在内的所有节点，已经合并的节点不在列表中
运算的过程如下：
1:D+H(2)
2:DE+H(4)
3:F+G(6)
4:C+DEH(8)
5:B+FG(12)
6:A+CDEH(16)
7:ACDEH+BFG(28)
那么转化为Huffman树就是
Huffman树 层数
Root
┌┴┐
ACDEH BFG 1
┌┴┐┌┴┐
CDEH A B FG 2
┌┴┐ ┌┴┐
DEH C F G 3
┌┴┐
DH E 4
┌┴┐
D H 5
取左面是1 右面是0 则有。
注：层数就是位数或者说是代码长度，权值=代码长度*该字的统计次数。
代码 位数 权值
A = 10 2 16
B = 01 2 12
C = 110 3 12
D = 11111 5 5
E = 1110 4 8
F = 001 3 9
G = 000 2 6
H = 11110 5 5
可以看出Huffman代码是唯一可解的(uniquely decodable)，如果你读到110就一定是C ，不会有任何一个编码是以110开始的。
如果不使用Huffman算法，而使用普通的编码，结果是什么呢？
Huffman树 层数
Root
┌┴┐
ABCD EFGH 1
┌┴┐ ┌┴┐
AB CD EF GH 2
┌┴┐┌┴┐┌┴┐ ┌┴┐
A B C D E F G H 3
取左面是1 右面是0 则有
代码 位数 权值
A = 111 3 24
B = 110 3 18
C = 101 3 12
D = 100 3 3
E = 011 3 6
F = 010 3 9
G = 001 3 9
H = 000 3 3
利用Huffman编码得到的权值累计是 73，如果利用普通定长编码的话，则要用84字符长度。从这个比较，你可以看出，Huffman是怎么进行压缩的。
2.编码和解码
编码：将ABCDEFGH用Huffman树产生的编码对应着写到文件中，并且保留原始的Huffman树，主要是编码段的信息。一般要编码256个元素的话需要511个单位来储存Huffman树，每个Huffman树都必须有以下的结构：code,char,left,right,probability(出现次数)，通常情况是利用一个数组结构。因为在解码的时候只需要用到code，所以只需要记录每个元素的编码就可以了。
解码：利用文件中保存的Huffman编码，一一对应，解读编码，把可变长编码转换为定长编码。
3.发展
由于Huffman编码需要扫描两次，第一次是统计数字，第二次是编码写文件，大大影响了速度，因此有人发明了enhanced Huffman aglorithm。这种算法只扫描一遍文件，动态产生Huffman树，即每读n个字节就重新编码一次Huffman树，以达到提高速度的目的。在解码的过程中使用动态还原技术。
