Calton板的数值模拟
EmilMatthew(EmilMatthew@126.com)
摘要:
本文基于Matlab，实现了Calton板的数值模拟。
关键词: Calton板，二项分布
Numerical Simulation of Calton Board
EmilMatthew(EmilMatthew@126.com)
Abstract:
In this article , I implemented the numerical simulation of Calton Board based on the tool of matlab.
Key Words: Calton Board
1前言:
Calton板是一个常用来在物理的热力学中说明粒子分布现象的实验。
对于N个粒子分布在ε1～εＭ上共M个能级上会有多种分布，其中热力学概率最大的分布称为最概然分布。
又对于热力学系统N≥10２４，N，V，E确定的系统达平衡时(即系统的热力学态)，粒子的分布方式几乎将不随时间而变化，这种分布称为平衡分布。可以证明，平衡分布即为最概然分布所能代表的那些分布。
而最终Calton板最概然分布的极限分布接近于二项分布[1]，这就为数值仿真带来了方便。
2实现原理:
由于Calton的极限分布接近于一个二项分布，所以，在小球即到每个钉子时，可以根据概率p来选择是向左转还是向右转。（这里，采用以概率p向左转）。假设有n排钉子，则最终小球可以落入的位置为n+1列（见图1）。有了以上认识后，进行相应的数值模拟是方便的。
图1
3实验代码:
%----simulate of calton board----
%--global variable--
% the possibility of left drop direction.
p=0.7;
% the level that the ball should pass
level=7;
% the number of the ball generated which in one trial.
n_balls=10000;
% array to store the num in each tunnel.
a=zeros(1,level+1);
aStatics=zeros(1,n_balls);
% the tunnel looks from left.
leftPos=1;
% iter val
i=0;
iBallCount=0;
tmpRnd=0;
%--core simulatioin--
%total ball simulate
while iBallCount<n_balls
%--each ball selection--
i=0;leftPos=1;
%drop levels selection
while i<level
tmpRnd=rand(1,1);
%select forward direction.
if(tmpRnd>=p)
leftPos=leftPos+1;
end
i=i+1;
end
%note each simulation ball's last pos.
a(leftPos)=a(leftPos)+1;
aStatics(iBallCount+1)=leftPos;
iBallCount=iBallCount+1;
end
hist(aStatics,level+1)
4实验结果:
图2及图3展示了测试粒子为10000粒子时，左转概率p分别为0.5及0.7的分布情况，可以看出，结果很好的验证了Calton板的极限分布服从二项分布这一推论。
图2
图3
参考文献:
[1]基于Matlab的Calton板实验仿真设计及实现，计算机仿真,2006.3
程序完成日:06/04/30
文章完成日:06/05/01
附录:
1测试程序下载:
http://emilmatthew.51.net/EmilPapers/06_15Calton/code.rar
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