从高斯数列谈代码效率

王朝vc·作者佚名  2006-01-08
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很多有关编程的书上说过,算法的高速与代码的短小往往是不可兼得的;特别是在当前的硬件环境(高速的CPU与大容量的硬盘)下,不必计较算法是否既是最快的又是最短的,一般来说,能达到二者之一就行了。然而我认为,在某些情况下,鱼与熊掌是可以兼得的——只需在算法中做一点人为的“手脚”。以下我将用一个简单的例子来谈这个问题,但我的前提是我决不使用那种spaghetti式的算法,即使能够获得高效的代码。

例:求1+2+3+……+100。

解1:用for循环来求(用C++来实现算法,下同)。

#include<iostream.h>

void main()

{

int i,sum=0;

for(i=1;i<=100;i++)sum+=i;

cout<<"sum="<<sum<<endl;

return;

}

解2:用递归来求。

#include<iostream.h>

int getsum(int);

void main()

{

int sum=getsum(100);

cout<<"sum="<<sum<<endl;

return;

}

int getsum(int x);

{

if(x==1)return(1);

else return(x+getsum(x-1));

}

很明显,以上两种算法中解2的效率较低,因为在递归中消耗了太多的系统资源。解1的效率确实很高,然而我要告诉你,它并不是效率最高的算法!现在请看我的代码,是我从一本入门级的教材上得到的灵感:

#include<iostream.h>

void main()

{

int sum=(1+100)*100/2;

cout<<"sum="<<sum<<endl;

return;

}

是的,这是高斯求和公式。但你看了这样的“算法”,也许会很不舒服,并告诉我:这不能算做一个好的算法,因为它没有体现出计算机的优越性。没错,你说得很对,那本教材举的这个例子也正是反例,并且不提倡这样编程,理由正如你所说的一样。

但是,不管你乐意不乐意,你都必须承认:这段代码是合法的,并且它不是spaghetti,可读性也很强;最重要的一点是它的效率非常高——它没有做100次循环,只做了三步运算,而且还节省出了一个变量(i)的存储单元。

教材是教材,编程是编程。教材的目的是让你设计出如何让计算机做更多工作的算法,而你甚至可以连高斯求和公式都不必知道,只让计算机不厌其烦地循环100次;编程的目的是以尽可能高效的算法得到正确答案,而不必计较应该采用循环还是高斯求和公式。然而两者又不能完全分离:如果一个程序员只注重前者,那么他的代码难免冗长或低速;如果他一味追求后者,那么他难免写出没几人看懂的高效spaghetti。

我想谈的东西到此为止。总之在程序的设计中,在特定的情况下,完全可以采用类似的方法来提高效率,这没有什么不好——毕竟,程序是用来求解的,而不是用来体现计算机的优越性的。从这里说开去,如果让你设计一个程序,打印1~100的素数,你如何处理“2”呢?

当然,如果针对本例(高斯数列)而言,最高效的代码应该如下:

#include<iostream.h>

void main()

{

cout<<"sum="<<5050<<endl;

return;

}

本文纯属个人意见,仅供参考。:)

 
 
 
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