一个解决古老游戏的小程序
A.第一版
这个小程序是最初的版本，计划最近增强功能以便解决数字不重复的解法。
1。 游戏的基本说明：大家应该都玩过这个游戏，就是用若干个10以内数字，通过加减乘除组合结果为24。
2。 游戏程序思路：通常用加括号的办法可以改变同一顺序的一组数字的运算先后，可是初步考虑这可是编译器级别的难题，因此我想通过
组成不同排序的数字来穷尽所有的组合，这样逻辑的计算顺序是由数字的顺序决定的，要容易的多。
3。 主要函数介绍：
A. Operation 是一个函数数组，用来存储加减乘除四则运算。
double Add(double , double);
double Mul(double , double);
double Min(double , double);
double Div(double , double);
double (*Operation[4])(double , double)= {Add, Min, Mul, Div};
B. inputNumber是一个产生所有数字组合的函数，其麻烦处在于每次变化一个数字就返回，我用了一个类似进位的小算法，每次第一位
数总加一，到九就便为一，同时下一位数进一，如果下一位数也是九，那么就再进一位，如果最后一位也变为九了说明穷尽了，返回假。
bool inputNumber()
C. display原本是为了屏幕输出，后来结果太多改为文件输出，才加了文件参数。他又有三个内部函数。
1。void addNumber();很简单把选定的数字组合放入数组的偶数Index位置，操作符号在奇数的Index位置。
2。void addParenthesis();是加括号的函数，我的算法是只有当加减号在乘除号之前出现时候才加挂号。它内部又有一个移动拷贝数组
的内部小函数，很普通的了。
3。void displaySolution(ofstream& f);原本是屏幕输出，现在改为可以同时写结果入文件。
void display(bool succeed, ofstream& f)
{
void addNumber();
void addParenthesis();
void displaySolution(ofstream& f);
}
D. findSolution是真正的核心函数，我为了图省事，避免用树形结构，结果最后费尽心机，还是用数组实现了一个树形的存储，不过非常的笨拙。
1。先把第一与第二个数的四则运算结果存入临时数组total的0到四位，然后下面的一个数字与前一个结果就是接着存下去。也就是4的前n次幂的和。
2。total[second] = Operation[j -10](total[first], Operand[count+2]);这一句就是前一次的结果与下一个数字的四则运算。
3。我无法解决先除后乘为整数的结果判断，只好用精确值在0.01来判断。好像也还不错。
if ((count==Number-3)&&fabs(total[second]-24)<0.01)
{
writeRecord(second);
result = true;
}
bool findSolution(ofstream& f);
E. writeRecord是findSolution的一个内部函数，目的是根据D3的判断来倒推出各个步骤的操作符号，我用了类似辗转除法，就是类似10进制转
二进制的那种，每次的余数就是操作符号的顺序数字减十（因为，为了把数字和符号同存在一个数组里，我定符号从10开始。）
void writeRecord(int num)
4。 不足之处：
A.还没有找出取不同数字的简单算法，各位有主意告诉我。（就是inputNumber里产生不重复数字，即不产生 2，2，3，4的组合。）
B.输出结果能否排列，或剔除相似的结果。（Forget it, it is too hard!)
C.输入数字个数改为3， 或者5等等，实际上我的程序是可以的，可是不知道那里有小虫子，还没有找到。
5. 输出的结果文件在此。
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int Number = 4;
const int OpNum = 6;
const int SignNum =4;
enum Op
{ADD=10, MIN=11, MUL=12, DIV=13, LEFT=14, RIGHT=15};
int OpCount = 0;
int NumCount = 0;
char *OpStr[OpNum]= {"Addition", "Minus", "Multiply", "Divide", "Left", "Right"};
char *OpSign[OpNum] = {"+", "-", "x", "/", "(", ")"};
int Operand[Number] = {0};
int Operator[Number*3]= {0};
void initialize();
void display(bool succeed, ofstream& f);
bool inputNumber();
bool findSolution(ofstream& f);
double Add(double , double);
double Mul(double , double);
double Min(double , double);
double Div(double , double);
double (*Operation[4])(double , double)= {Add, Min, Mul, Div};
int main()
{
int temp=0, times=0;
initialize();
ofstream f;
f.open("c:\\game24.txt");
while (inputNumber())
{
if (findSolution(f))
{
//display(true, f);
//temp++;
;
}
else
;
times++;
//display(false); //in order to see clearly, omit the no solution display
}
cout<<"\nTotal "<<NumCount<<" solutions\n";
cout<<"\nAnd total number is"<<times<<endl;
f<<"\nTotal "<<NumCount<<" solutions out of "<<times<<" combinations\n";
return 0;
}
double Add(double num1, double num2)
{
return num1 + num2;
}
double Mul(double num1, double num2)
{
return num1 * num2;
}
double Min(double num1, double num2)
{
return num1 -num2;
}
double Div(double num1, double num2)
{
return num1/num2;
}
bool findSolution(ofstream& f)
{
void writeRecord(int num);
double total[1000] = {0};
int first=0, second=0, last=0, now=0;
bool result = false;
for (int i=0; i< SignNum; i++)
{
total[i] = Operation[i](Operand[0], Operand[1]);
}
for (int count = 0; count< Number-2; count++)
{
last += (count==0?0:pow(SignNum,count));
now += pow(SignNum, count+1);
second = now;
for (int first = last; first< now; first++)
{
for (int j= ADD; j<=DIV; j++) //control op
{
total[second] = Operation[j -10](total[first], Operand[count+2]);
if ((count==Number-3)&&fabs(total[second]-24)<0.01)
{
writeRecord(second);
display(true, f);
result = true;
NumCount++;
}
second++;
}
}
}
return result;
}
void writeRecord(int num)
{
int pos=num;
for (int i=1; i< Number-1; i++)
{
pos -= pow(SignNum, i);
}
for (i=Number -2; i>=0; i--)
{
Operator[i*2+1]= pos%SignNum+10; //from back to front, and
pos = pos/SignNum;
}
}
void initialize()
{
for (int i=0; i< Number; i++)
{
Operand[i] = 1;
}
Operand[0] = 0; //this is ugly as I need to add 1 at each time,so make it zero to add 1
}
bool inputNumber()
{
int i=0;
while (true)
{
if (Operand[i]< 9) //increase one by one number
{
Operand[i] ++;
return true;
}
else
{
if (i==Number -1)
break;
Operand[i] = 1; //this is something like "进位"
i++;
}
}
return false;
}
void display(bool succeed, ofstream& f)
{
void addNumber();
void addParenthesis();
void displaySolution(ofstream& f);
if (succeed)
{
addNumber();
addParenthesis();
displaySolution(f);
}
else
{
cout<<"\nNo solution for these numbers:\n";
for (int i=0; i< Number; i++)
{
cout<<Operand[i]<<'\t';
}
cout<<endl;
}
}
void displaySolution(ofstream& f)
{
cout<<"\nThe solution is:\n";
for (int i =0; i< OpCount; i++)
{
if (Operator[i]< 10)
{
cout<<Operator[i];
f<<Operator[i];
}
else
{
cout<<" "<<OpSign[Operator[i] - 10]<<" ";
f<<" "<<OpSign[Operator[i] - 10]<<" ";
}
}
f<<'\n';
}
void addNumber()
{
for (int i=0; i< Number; i++)
{
Operator[i*2] = Operand[i];
}
OpCount = Number * 2 - 1;
}
void addParenthesis()
{
void insertParenthesis(int pos);
bool findLow= false, findHigh= false;
for (int i =0; i <OpCount; i++)
{
if (Operator[i]==11||Operator[i]==10) //add, min
findLow = true;
else
{
if (Operator[i]==12||Operator[i]==13) //mul, div
{
if (findLow) //only find add, min then findHigh is meaningful
findHigh = true;
}
}
if (findLow&&findHigh)
{
insertParenthesis(i);
findLow = false;
findHigh = false;
}
}
}
void insertParenthesis(int pos)
{
void insert(int pos, int item);
insert(pos, RIGHT); //Sequence is important due to pos++
insert(0, LEFT);
}
void insert(int start, int item)
{
int hold1, hold2;
hold1 = Operator[start];
hold2 = Operator[start+1];
for (int i = start; i< OpCount; i++)
{
Operator[i + 1] = hold1;
hold1 = hold2;
hold2 = Operator[i+2];
}
Operator[start] = item;
OpCount++;
}
A glimpse of the output in screen. Click to maximize and here is the total outcome file again.
8 x 3 + 1 - 1
8 x 3 - 1 + 1
8 x 3 x 1 x 1
8 x 3 x 1 / 1
8 x 3 / 1 x 1
8 x 3 / 1 / 1
6 x 4 + 1 - 1
6 x 4 - 1 + 1
6 x 4 x 1 x 1
6 x 4 x 1 / 1
6 x 4 / 1 x 1
6 x 4 / 1 / 1
( 5 x 5 - 1 ) x 1
( 5 x 5 - 1 ) / 1
5 x 5 x 1 - 1
5 x 5 / 1 - 1
4 x 6 + 1 - 1
4 x 6 - 1 + 1
4 x 6 x 1 x 1
4 x 6 x 1 / 1
4 x 6 / 1 x 1
4 x 6 / 1 / 1
3 x 8 + 1 - 1
3 x 8 - 1 + 1
3 x 8 x 1 x 1
3 x 8 x 1 / 1
3 x 8 / 1 x 1
3 x 8 / 1 / 1
6 x 2 x 2 x 1
6 x 2 x 2 / 1
4 x 3 x 2 x 1
4 x 3 x 2 / 1
7 x 3 + 2 + 1
( 9 + 3 ) x 2 x 1
( 9 + 3 ) x 2 / 1
9 x 3 - 2 - 1
3 x 4 x 2 x 1
3 x 4 x 2 / 1
( 8 + 4 ) x 2 x 1
( 8 + 4 ) x 2 / 1
5 x 5 - 2 + 1
( 7 + 5 ) x 2 x 1
( 7 + 5 ) x 2 / 1
2 x 6 x 2 x 1
2 x 6 x 2 / 1
( 6 + 6 ) x 2 x 1
( 6 + 6 ) x 2 / 1
8 x 6 / 2 x 1
8 x 6 / 2 / 1
3 x 7 + 2 + 1
( 5 + 7 ) x 2 x 1
( 5 + 7 ) x 2 / 1
( 4 + 8 ) x 2 x 1
( 4 + 8 ) x 2 / 1
6 x 8 / 2 x 1
6 x 8 / 2 / 1
( 3 + 9 ) x 2 x 1
( 3 + 9 ) x 2 / 1
3 x 9 - 2 - 1
( 7 + 1 ) x 3 x 1
( 7 + 1 ) x 3 / 1
8 x 1 x 3 x 1
8 x 1 x 3 / 1
8 / 1 x 3 x 1
8 / 1 x 3 / 1
( 9 - 1 ) x 3 x 1
( 9 - 1 ) x 3 / 1
4 x 2 x 3 x 1
4 x 2 x 3 / 1
( 6 + 2 ) x 3 x 1
( 6 + 2 ) x 3 / 1
( 5 + 3 ) x 3 x 1
( 5 + 3 ) x 3 / 1
( 7 x 3 + 3 ) x 1
( 7 x 3 + 3 ) / 1
( 9 x 3 - 3 ) x 1
( 9 x 3 - 3 ) / 1
2 x 4 x 3 x 1
2 x 4 x 3 / 1
( 4 + 4 ) x 3 x 1
( 4 + 4 ) x 3 / 1
5 x 4 + 3 + 1
7 x 4 - 3 - 1
( 3 + 5 ) x 3 x 1
( 3 + 5 ) x 3 / 1
4 x 5 + 3 + 1
( 2 + 6 ) x 3 x 1
( 2 + 6 ) x 3 / 1
( 1 + 7 ) x 3 x 1
( 1 + 7 ) x 3 / 1
( 3 x 7 + 3 ) x 1
( 3 x 7 + 3 ) / 1
4 x 7 - 3 - 1
1 x 8 x 3 x 1
1 x 8 x 3 / 1
9 x 8 / 3 x 1
9 x 8 / 3 / 1
( 3 x 9 - 3 ) x 1
( 3 x 9 - 3 ) / 1
8 x 9 / 3 x 1
8 x 9 / 3 / 1
( 5 + 1 ) x 4 x 1
( 5 + 1 ) x 4 / 1
6 x 1 x 4 x 1
6 x 1 x 4 / 1
6 / 1 x 4 x 1
6 / 1 x 4 / 1
( 7 - 1 ) x 4 x 1
( 7 - 1 ) x 4 / 1
3 x 2 x 4 x 1
3 x 2 x 4 / 1
( 4 + 2 ) x 4 x 1
( 4 + 2 ) x 4 / 1
( 8 - 2 ) x 4 x 1
( 8 - 2 ) x 4 / 1
2 x 3 x 4 x 1
2 x 3 x 4 / 1
( 3 + 3 ) x 4 x 1
( 3 + 3 ) x 4 / 1
7 x 3 + 4 - 1
( 9 - 3 ) x 4 x 1
( 9 - 3 ) x 4 / 1
9 x 3 - 4 + 1
( 2 + 4 ) x 4 x 1
( 2 + 4 ) x 4 / 1
( 5 x 4 + 4 ) x 1
( 5 x 4 + 4 ) / 1
( 7 x 4 - 4 ) x 1
( 7 x 4 - 4 ) / 1
( 1 + 5 ) x 4 x 1
( 1 + 5 ) x 4 / 1
( 4 x 5 + 4 ) x 1
( 4 x 5 + 4 ) / 1
1 x 6 x 4 x 1
1 x 6 x 4 / 1
3 x 7 + 4 - 1
( 4 x 7 - 4 ) x 1
( 4 x 7 - 4 ) / 1
3 x 9 - 4 + 1
( 4 + 1 ) x 5 - 1
5 x 1 x 5 - 1
5 / 1 x 5 - 1
( 6 - 1 ) x 5 - 1
( 3 + 2 ) x 5 - 1
( 7 - 2 ) x 5 - 1
9 x 2 + 5 + 1
( 2 + 3 ) x 5 - 1
6 x 3 + 5 + 1
( 8 - 3 ) x 5 - 1
( 1 + 4 ) x 5 - 1
5 x 4 + 5 - 1
7 x 4 - 5 + 1
( 9 - 4 ) x 5 - 1
1 x 5 x 5 - 1
4 x 5 + 5 - 1
6 x 5 - 5 - 1
3 x 6 + 5 + 1
5 x 6 - 5 - 1
4 x 7 - 5 + 1
2 x 9 + 5 + 1
9 + 9 + 5 + 1
( 3 + 1 ) x 6 x 1
( 3 + 1 ) x 6 / 1
4 x 1 x 6 x 1
4 x 1 x 6 / 1
4 / 1 x 6 x 1
4 / 1 x 6 / 1
( 5 - 1 ) x 6 x 1
( 5 - 1 ) x 6 / 1
( 2 + 2 ) x 6 x 1
( 2 + 2 ) x 6 / 1
2 x 2 x 6 x 1
2 x 2 x 6 / 1
( 6 - 2 ) x 6 x 1
( 6 - 2 ) x 6 / 1
8 / 2 x 6 x 1
8 / 2 x 6 / 1
( 9 x 2 + 6 ) x 1
( 9 x 2 + 6 ) / 1
( 1 + 3 ) x 6 x 1
( 1 + 3 ) x 6 / 1
( 6 x 3 + 6 ) x 1
( 6 x 3 + 6 ) / 1
( 7 - 3 ) x 6 x 1
( 7 - 3 ) x 6 / 1
1 x 4 x 6 x 1
1 x 4 x 6 / 1
( 8 - 4 ) x 6 x 1
( 8 - 4 ) x 6 / 1
( 6 x 5 - 6 ) x 1
( 6 x 5 - 6 ) / 1
( 9 - 5 ) x 6 x 1
( 9 - 5 ) x 6 / 1
( 3 x 6 + 6 ) x 1
( 3 x 6 + 6 ) / 1
( 5 x 6 - 6 ) x 1
( 5 x 6 - 6 ) / 1
9 + 8 + 6 + 1
( 2 x 9 + 6 ) x 1
( 2 x 9 + 6 ) / 1
8 + 9 + 6 + 1
( 9 + 9 + 6 ) x 1
( 9 + 9 + 6 ) / 1
8 x 2 + 7 + 1
9 x 2 + 7 - 1
6 x 3 + 7 - 1
4 x 4 + 7 + 1
8 x 4 - 7 - 1
6 x 5 - 7 + 1
3 x 6 + 7 - 1
5 x 6 - 7 + 1
9 + 7 + 7 + 1
2 x 8 + 7 + 1
4 x 8 - 7 - 1
8 + 8 + 7 + 1
( 9 + 8 + 7 ) x 1
( 9 + 8 + 7 ) / 1
2 x 9 + 7 - 1
7 + 9 + 7 + 1
( 8 + 9 + 7 ) x 1
( 8 + 9 + 7 ) / 1
9 + 9 + 7 - 1
( 2 + 1 ) x 8 x 1
( 2 + 1 ) x 8 / 1
3 x 1 x 8 x 1
3 x 1 x 8 / 1
3 / 1 x 8 x 1
3 / 1 x 8 / 1
( 4 - 1 ) x 8 x 1
( 4 - 1 ) x 8 / 1
( 1 + 2 ) x 8 x 1
( 1 + 2 ) x 8 / 1
( 5 - 2 ) x 8 x 1
( 5 - 2 ) x 8 / 1
6 / 2 x 8 x 1
6 / 2 x 8 / 1
( 8 x 2 + 8 ) x 1
( 8 x 2 + 8 ) / 1
1 x 3 x 8 x 1
1 x 3 x 8 / 1
5 x 3 + 8 + 1
( 6 - 3 ) x 8 x 1
( 6 - 3 ) x 8 / 1
9 / 3 x 8 x 1
9 / 3 x 8 / 1
( 4 x 4 + 8 ) x 1
( 4 x 4 + 8 ) / 1
( 7 - 4 ) x 8 x 1
( 7 - 4 ) x 8 / 1
( 8 x 4 - 8 ) x 1
( 8 x 4 - 8 ) / 1
3 x 5 + 8 + 1
( 8 - 5 ) x 8 x 1
( 8 - 5 ) x 8 / 1
9 + 6 + 8 + 1
( 9 - 6 ) x 8 x 1
( 9 - 6 ) x 8 / 1
8 + 7 + 8 + 1
( 9 + 7 + 8 ) x 1
( 9 + 7 + 8 ) / 1
( 2 x 8 + 8 ) x 1
( 2 x 8 + 8 ) / 1
( 4 x 8 - 8 ) x 1
( 4 x 8 - 8 ) / 1
7 + 8 + 8 + 1
( 8 + 8 + 8 ) x 1
( 8 + 8 + 8 ) / 1
9 + 8 + 8 - 1
6 + 9 + 8 + 1
( 7 + 9 + 8 ) x 1
( 7 + 9 + 8 ) / 1
8 + 9 + 8 - 1
7 x 2 + 9 + 1
8 x 2 + 9 - 1
( 5 x 3 + 9 ) x 1
( 5 x 3 + 9 ) / 1
8 / 3 x 9 x 1
8 / 3 x 9 / 1
4 x 4 + 9 - 1
8 x 4 - 9 + 1
( 3 x 5 + 9 ) x 1
( 3 x 5 + 9 ) / 1
9 + 5 + 9 + 1
8 + 6 + 9 + 1
( 9 + 6 + 9 ) x 1
( 9 + 6 + 9 ) / 1
2 x 7 + 9 + 1
7 + 7 + 9 + 1
( 8 + 7 + 9 ) x 1
( 8 + 7 + 9 ) / 1
9 + 7 + 9 - 1
2 x 8 + 9 - 1
4 x 8 - 9 + 1
6 + 8 + 9 + 1
( 7 + 8 + 9 ) x 1
( 7 + 8 + 9 ) / 1
8 + 8 + 9 - 1
5 + 9 + 9 + 1
( 6 + 9 + 9 ) x 1
( 6 + 9 + 9 ) / 1
7 + 9 + 9 - 1
6 x 2 x 1 x 2
6 x 2 / 1 x 2
( 9 + 2 + 1 ) x 2
4 x 3 x 1 x 2
4 x 3 / 1 x 2
7 x 3 + 1 + 2
( 8 + 3 + 1 ) x 2
( 9 + 3 ) x 1 x 2
( 9 + 3 ) / 1 x 2
9 x 3 - 1 - 2
3 x 4 x 1 x 2
3 x 4 / 1 x 2
( 7 + 4 + 1 ) x 2
( 8 + 4 ) x 1 x 2
( 8 + 4 ) / 1 x 2
( 9 + 4 - 1 ) x 2
5 x 5 + 1 - 2
( 6 + 5 + 1 ) x 2
( 7 + 5 ) x 1 x 2
( 7 + 5 ) / 1 x 2
( 8 + 5 - 1 ) x 2
2 x 6 x 1 x 2
2 x 6 / 1 x 2
( 5 + 6 + 1 ) x 2
( 6 + 6 ) x 1 x 2
( 6 + 6 ) / 1 x 2
( 7 + 6 - 1 ) x 2
8 x 6 x 1 / 2
8 x 6 / 1 / 2
3 x 7 + 1 + 2
( 4 + 7 + 1 ) x 2
( 5 + 7 ) x 1 x 2
( 5 + 7 ) / 1 x 2
( 6 + 7 - 1 ) x 2
( 7 x 7 - 1 ) / 2
( 3 + 8 + 1 ) x 2
( 4 + 8 ) x 1 x 2
( 4 + 8 ) / 1 x 2
( 5 + 8 - 1 ) x 2
6 x 8 x 1 / 2
6 x 8 / 1 / 2
( 2 + 9 + 1 ) x 2
( 3 + 9 ) x 1 x 2
( 3 + 9 ) / 1 x 2
3 x 9 - 1 - 2
( 4 + 9 - 1 ) x 2
( 5 + 1 ) x 2 x 2
6 x 1 x 2 x 2
6 / 1 x 2 x 2
( 7 - 1 ) x 2 x 2
( 9 + 1 + 2 ) x 2
3 x 2 x 2 x 2
( 4 + 2 ) x 2 x 2
( 5 x 2 + 2 ) x 2
( 7 x 2 - 2 ) x 2
( 8 + 2 + 2 ) x 2
( 8 - 2 ) x 2 x 2
( 9 + 2 ) x 2 + 2
2 x 3 x 2 x 2
( 3 + 3 ) x 2 x 2
( 7 + 3 + 2 ) x 2
( 8 + 3 ) x 2 + 2
8 x 3 + 2 - 2
8 x 3 - 2 + 2
8 x 3 x 2 / 2
8 x 3 / 2 x 2
( 9 - 3 ) x 2 x 2
( 2 + 4 ) x 2 x 2
5 x 4 + 2 + 2
( 6 + 4 + 2 ) x 2
6 x 4 + 2 - 2
6 x 4 - 2 + 2
6 x 4 x 2 / 2
6 x 4 / 2 x 2
( 7 + 4 ) x 2 + 2
7 x 4 - 2 - 2
( 9 + 4 ) x 2 - 2
( 1 + 5 ) x 2 x 2
( 2 x 5 + 2 ) x 2
4 x 5 + 2 + 2
( 5 + 5 + 2 ) x 2
( 6 + 5 ) x 2 + 2
( 8 + 5 ) x 2 - 2
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4 x 6 + 2 - 2
4 x 6 - 2 + 2
4 x 6 x 2 / 2
4 x 6 / 2 x 2
( 5 + 6 ) x 2 + 2
( 7 + 6 ) x 2 - 2
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( 4 + 7 ) x 2 + 2
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( 7 + 7 - 2 ) x 2
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3 x 8 + 2 - 2
3 x 8 - 2 + 2
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3 x 8 / 2 x 2
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7 / 2 x 6 + 3
9 / 2 x 6 - 3
4 x 3 x 6 / 3
4 / 3 x 6 x 3
( 5 - 3 + 6 ) x 3
5 x 3 + 6 + 3
( 6 / 3 + 6 ) x 3
7 x 3 + 6 - 3
( 9 + 3 ) x 6 / 3
9 x 3 - 6 + 3
3 x 4 x 6 / 3
( 6 - 4 + 6 ) x 3
( 8 + 4 ) x 6 / 3
( 8 / 4 + 6 ) x 3
3 x 5 + 6 + 3
( 7 + 5 ) x 6 / 3
( 7 - 5 + 6 ) x 3
( 9 + 5 - 6 ) x 3
2 x 6 x 6 / 3
( 6 + 6 ) x 6 / 3
( 8 + 6 - 6 ) x 3
( 8 - 6 + 6 ) x 3
8 x 6 / 6 x 3
8 / 6 x 6 x 3
9 + 6 + 6 + 3
( 2 x 7 - 6 ) x 3
3 x 7 + 6 - 3
( 5 + 7 ) x 6 / 3
( 7 + 7 - 6 ) x 3
8 + 7 + 6 + 3
( 9 - 7 + 6 ) x 3
( 4 + 8 ) x 6 / 3
( 6 + 8 - 6 ) x 3
6 x 8 / 6 x 3
7 + 8 + 6 + 3
( 3 + 9 ) x 6 / 3
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6 + 9 + 6 + 3
( 1 x 1 + 7 ) x 3
( 1 / 1 + 7 ) x 3
( 2 + 1 ) x 7 + 3
( 2 - 1 + 7 ) x 3
3 x 1 x 7 + 3
3 / 1 x 7 + 3
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( 1 + 2 ) x 7 + 3
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8 / 7 x 7 x 3
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1 / 1 x 8 x 3
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9 / 1 x 8 / 3
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( 8 - 8 + 8 ) x 3
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( 5 / 1 + 1 ) x 4
( 6 + 1 - 1 ) x 4
( 6 - 1 + 1 ) x 4
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6 x 1 / 1 x 4
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6 / 1 / 1 x 4
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5 x 4 / 1 + 4
7 x 4 x 1 - 4
7 x 4 / 1 - 4
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6 / 3 x 3 x 4
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8 / 4 x 3 x 4
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5 / 1 x 4 + 4
( 6 + 1 ) x 4 - 4
( 6 - 1 ) x 4 + 4
7 x 1 x 4 - 4
7 / 1 x 4 - 4
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( 1 x 1 + 5 ) x 4
( 1 / 1 + 5 ) x 4
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4 / 1 x 5 + 4
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2 x 2 x 5 + 4
( 2 / 2 + 5 ) x 4
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( 8 + 3 - 5 ) x 4
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( 5 / 5 + 5 ) x 4
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( 6 - 5 + 5 ) x 4
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( 5 + 6 - 5 ) x 4
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( 1 - 1 + 6 ) x 4
1 x 1 x 6 x 4
1 / 1 x 6 x 4
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7 x 2 + 6 + 4
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( 3 - 3 + 6 ) x 4
3 / 3 x 6 x 4
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( 4 x 3 - 6 ) x 4
( 9 + 3 - 6 ) x 4
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9 x 4 / 6 x 4
( 5 - 5 + 6 ) x 4
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9 + 5 + 6 + 4
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( 6 + 6 - 6 ) x 4
( 6 - 6 + 6 ) x 4
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( 7 - 6 ) x 6 x 4
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7 + 7 + 6 + 4
( 7 - 7 + 6 ) x 4
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( 7 + 9 ) x 6 / 4
( 9 - 9 + 6 ) x 4
9 / 9 x 6 x 4
( 3 + 1 ) x 7 - 4
4 x 1 x 7 - 4
4 / 1 x 7 - 4
( 5 - 1 ) x 7 - 4
( 1 - 2 + 7 ) x 4
( 2 + 2 ) x 7 - 4
2 x 2 x 7 - 4
( 6 - 2 ) x 7 - 4
8 / 2 x 7 - 4
( 1 + 3 ) x 7 - 4
( 2 - 3 + 7 ) x 4
( 7 - 3 ) x 7 - 4
7 x 3 + 7 - 4
9 x 3 - 7 + 4
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( 3 - 4 + 7 ) x 4
( 8 - 4 ) x 7 - 4
9 + 4 + 7 + 4
( 9 + 4 - 7 ) x 4
( 4 - 5 + 7 ) x 4
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( 8 + 5 - 7 ) x 4
( 9 - 5 ) x 7 - 4
( 5 - 6 + 7 ) x 4
7 + 6 + 7 + 4
( 7 + 6 - 7 ) x 4
7 x 6 / 7 x 4
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6 + 7 + 7 + 4
( 6 + 7 - 7 ) x 4
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6 / 7 x 7 x 4
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( 5 + 8 - 7 ) x 4
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( 3 / 1 + 1 ) x 6
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4 / 1 / 1 x 6
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2 x 2 / 1 x 6
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8 / 2 / 1 x 6
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9 x 2 / 1 + 6
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3 x 6 / 1 + 6
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5 x 6 / 1 - 6
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( 7 - 1 - 2 ) x 6
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8 / 1 / 2 x 6
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9 / 1 x 2 + 6
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( 4 - 2 + 2 ) x 6
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5 x 3 x 2 - 6
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( 6 / 3 + 2 ) x 6
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2 x 4 / 2 x 6
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5 x 4 - 2 + 6
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( 9 - 7 + 2 ) x 6
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( 3 - 2 + 3 ) x 6
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( 8 - 2 ) x 3 + 6
( 9 - 2 - 3 ) x 6
2 x 3 x 3 + 6
( 3 + 3 ) x 3 + 6
( 3 / 3 + 3 ) x 6
( 4 + 3 - 3 ) x 6
( 4 - 3 + 3 ) x 6
4 x 3 / 3 x 6
4 / 3 x 3 x 6
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( 7 + 3 ) x 3 - 6
7 x 3 - 3 + 6
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( 9 - 3 ) x 3 + 6
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8 / 6 x 3 x 6
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1 x 1 x 4 x 6
1 / 1 x 4 x 6
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( 2 - 2 + 4 ) x 6
2 / 2 x 4 x 6
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( 3 - 3 + 4 ) x 6
3 / 3 x 4 x 6
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( 5 + 3 - 4 ) x 6
( 2 x 4 - 4 ) x 6
( 4 + 4 - 4 ) x 6
( 4 - 4 + 4 ) x 6
4 x 4 / 4 x 6
4 / 4 x 4 x 6
( 5 - 4 ) x 4 x 6
9 x 4 x 4 / 6
( 3 + 5 - 4 ) x 6
( 5 - 5 + 4 ) x 6
5 / 5 x 4 x 6
( 6 - 5 ) x 4 x 6
9 + 5 + 4 + 6
( 2 + 6 - 4 ) x 6
( 6 - 6 + 4 ) x 6
6 x 6 x 4 / 6
6 / 6 x 4 x 6
( 7 - 6 ) x 4 x 6
8 + 6 + 4 + 6
( 1 + 7 - 4 ) x 6
2 x 7 + 4 + 6
7 + 7 + 4 + 6
( 7 - 7 + 4 ) x 6
7 / 7 x 4 x 6
( 8 - 7 ) x 4 x 6
( 9 + 7 ) / 4 x 6
( 1 x 8 - 4 ) x 6
2 x 8 / 4 x 6
6 + 8 + 4 + 6
( 8 + 8 ) / 4 x 6
( 8 - 8 + 4 ) x 6
8 / 8 x 4 x 6
( 9 - 8 ) x 4 x 6
9 x 8 / 4 + 6
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( 7 + 9 ) / 4 x 6
8 x 9 / 4 + 6
( 9 - 9 + 4 ) x 6
9 / 9 x 4 x 6
( 5 + 1 ) x 5 - 6
6 x 1 x 5 - 6
6 / 1 x 5 - 6
( 7 - 1 ) x 5 - 6
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( 9 x 1 - 5 ) x 6
( 9 / 1 - 5 ) x 6
( 1 - 2 + 5 ) x 6
3 x 2 x 5 - 6
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( 2 - 3 + 5 ) x 6
2 x 3 x 5 - 6
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( 3 x 3 - 5 ) x 6
( 6 + 3 - 5 ) x 6
( 9 - 3 ) x 5 - 6
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5 x 4 / 5 x 6
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( 1 + 5 ) x 5 - 6
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( 4 - 1 ) x 6 + 6
5 x 1 x 6 - 6
5 / 1 x 6 - 6
( 6 - 1 ) x 6 - 6
( 9 + 1 - 6 ) x 6
( 1 + 2 ) x 6 + 6
( 3 + 2 ) x 6 - 6
( 5 - 2 ) x 6 + 6
( 5 x 2 - 6 ) x 6
6 x 2 + 6 + 6
6 / 2 x 6 + 6
( 7 - 2 ) x 6 - 6
( 8 + 2 - 6 ) x 6
( 1 - 3 + 6 ) x 6
1 x 3 x 6 + 6
( 2 + 3 ) x 6 - 6
2 / 3 x 6 x 6
4 x 3 + 6 + 6
( 6 - 3 ) x 6 + 6
( 7 + 3 - 6 ) x 6
( 8 - 3 ) x 6 - 6
8 x 3 + 6 - 6
8 x 3 - 6 + 6
8 x 3 x 6 / 6
8 x 3 / 6 x 6
9 + 3 + 6 + 6
9 / 3 x 6 + 6
( 1 + 4 ) x 6 - 6
( 2 - 4 + 6 ) x 6
3 x 4 + 6 + 6
( 6 + 4 - 6 ) x 6
6 x 4 + 6 - 6
6 x 4 - 6 + 6
6 x 4 x 6 / 6
6 x 4 / 6 x 6
( 7 - 4 ) x 6 + 6
8 + 4 + 6 + 6
( 9 - 4 ) x 6 - 6
9 x 4 - 6 - 6
1 x 5 x 6 - 6
( 2 x 5 - 6 ) x 6
( 3 - 5 + 6 ) x 6
( 5 + 5 - 6 ) x 6
7 + 5 + 6 + 6
( 8 - 5 ) x 6 + 6
2 x 6 + 6 + 6
( 4 + 6 - 6 ) x 6
( 4 - 6 + 6 ) x 6
4 x 6 + 6 - 6
4 x 6 - 6 + 6
4 x 6 x 6 / 6
4 x 6 / 6 x 6
4 / 6 x 6 x 6
6 + 6 + 6 + 6
6 x 6 - 6 - 6
( 9 - 6 ) x 6 + 6
( 3 + 7 - 6 ) x 6
5 + 7 + 6 + 6
( 5 - 7 + 6 ) x 6
( 2 + 8 - 6 ) x 6
3 x 8 + 6 - 6
3 x 8 - 6 + 6
3 x 8 x 6 / 6
3 x 8 / 6 x 6
4 + 8 + 6 + 6
( 6 - 8 + 6 ) x 6
( 1 + 9 - 6 ) x 6
3 + 9 + 6 + 6
4 x 9 - 6 - 6
6 / 9 x 6 x 6
( 7 - 9 + 6 ) x 6
9 + 2 + 7 + 6
( 9 + 2 - 7 ) x 6
8 + 3 + 7 + 6
( 8 + 3 - 7 ) x 6
( 1 - 4 + 7 ) x 6
7 + 4 + 7 + 6
( 7 + 4 - 7 ) x 6
7 x 4 / 7 x 6
( 2 - 5 + 7 ) x 6
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6 + 5 + 7 + 6
( 6 + 5 - 7 ) x 6
( 3 - 6 + 7 ) x 6
5 + 6 + 7 + 6
( 5 + 6 - 7 ) x 6
4 + 7 + 7 + 6
( 4 + 7 - 7 ) x 6
( 4 - 7 + 7 ) x 6
4 x 7 / 7 x 6
4 / 7 x 7 x 6
3 + 8 + 7 + 6
( 3 + 8 - 7 ) x 6
( 5 - 8 + 7 ) x 6
2 + 9 + 7 + 6
( 2 + 9 - 7 ) x 6
( 6 - 9 + 7 ) x 6
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1 / 2 x 8 x 6
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9 x 2 x 8 / 6
( 4 x 3 - 8 ) x 6
6 x 3 x 8 / 6
7 + 3 + 8 + 6
( 9 + 3 - 8 ) x 6
2 / 4 x 8 x 6
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6 + 4 + 8 + 6
( 8 + 4 - 8 ) x 6
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( 1 - 5 + 8 ) x 6
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5 + 5 + 8 + 6
( 7 + 5 - 8 ) x 6
( 2 - 6 + 8 ) x 6
( 2 x 6 - 8 ) x 6
3 x 6 x 8 / 6
3 / 6 x 8 x 6
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( 6 + 6 - 8 ) x 6
3 + 7 + 8 + 6
( 3 - 7 + 8 ) x 6
( 5 + 7 - 8 ) x 6
2 + 8 + 8 + 6
( 4 + 8 - 8 ) x 6
( 4 - 8 + 8 ) x 6
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4 / 8 x 8 x 6
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( 1 + 1 ) x 9 + 6
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2 / 1 x 9 + 6
( 3 - 1 ) x 9 + 6
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9 / 1 + 9 + 6
1 x 2 x 9 + 6
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3 x 3 + 9 + 6
( 5 - 3 ) x 9 + 6
6 + 3 + 9 + 6
6 / 3 x 9 + 6
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4 x 4 x 9 / 6
5 + 4 + 9 + 6
( 6 - 4 ) x 9 + 6
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( 9 + 4 - 9 ) x 6
9 x 4 / 9 x 6
4 + 5 + 9 + 6
( 7 - 5 ) x 9 + 6
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6 x 6 / 9 x 6
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2 + 7 + 9 + 6
( 2 - 7 + 9 ) x 6
3 x 7 + 9 - 6
( 6 + 7 - 9 ) x 6
( 9 + 7 ) x 9 / 6
( 9 - 7 ) x 9 + 6
1 + 8 + 9 + 6
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( 3 - 8 + 9 ) x 6
( 5 + 8 - 9 ) x 6
( 8 + 8 ) x 9 / 6
1 x 9 + 9 + 6
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( 4 + 9 - 9 ) x 6
( 4 - 9 + 9 ) x 6
4 x 9 / 9 x 6
4 / 9 x 9 x 6
( 7 + 9 ) x 9 / 6
8 x 2 + 1 + 7
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( 9 + 8 ) x 1 + 7
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5 x 3 + 2 + 7
3 x 5 + 2 + 7
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7 + 8 + 2 + 7
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7 x 4 + 3 - 7
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( 3 / 7 + 3 ) x 7
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8 / 7 x 3 x 7
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7 + 6 + 4 + 7
7 x 6 x 4 / 7
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6 + 7 + 4 + 7
6 x 7 x 4 / 7
6 / 7 x 4 x 7
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5 + 6 + 6 + 7
4 + 7 + 6 + 7
4 x 7 x 6 / 7
4 / 7 x 6 x 7
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8 x 3 / 7 x 7
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4 x 6 / 7 x 7
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3 x 8 / 7 x 7
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( 2 / 1 + 1 ) x 8
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( 3 - 1 + 1 ) x 8
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3 x 1 / 1 x 8
3 / 1 x 1 x 8
3 / 1 / 1 x 8
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6 / 2 / 1 x 8
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8 x 2 / 1 + 8
( 8 / 2 - 1 ) x 8
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1 x 3 x 1 x 8
1 x 3 / 1 x 8
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5 x 3 + 1 + 8
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9 / 3 / 1 x 8
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4 x 4 / 1 + 8
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6 / 1 / 2 x 8
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( 7 - 1 ) / 2 x 8
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8 / 1 x 2 + 8
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( 3 + 2 - 2 ) x 8
( 3 - 2 + 2 ) x 8
3 x 2 / 2 x 8
3 / 2 x 2 x 8
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( 3 / 3 + 2 ) x 8
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1 / 1 x 3 x 8
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9 / 1 / 3 x 8
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( 3 + 3 - 3 ) x 8
( 3 - 3 + 3 ) x 8
3 x 3 / 3 x 8
3 / 3 x 3 x 8
( 4 - 3 ) x 3 x 8
( 6 + 3 ) / 3 x 8
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( 4 - 4 + 3 ) x 8
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( 5 - 4 ) x 3 x 8
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( 1 + 5 - 3 ) x 8
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( 3 + 6 ) / 3 x 8
( 6 - 6 + 3 ) x 8
6 / 6 x 3 x 8
7 + 6 + 3 + 8
( 7 - 6 ) x 3 x 8
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( 2 + 7 ) / 3 x 8
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6 + 7 + 3 + 8
( 7 - 7 + 3 ) x 8
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( 1 + 8 ) / 3 x 8
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( 3 + 1 ) x 4 + 8
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4 / 1 x 4 + 8
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( 8 + 4 ) / 4 x 8
( 8 - 4 ) x 4 + 8
9 x 4 - 4 - 8
( 2 + 5 - 4 ) x 8
( 3 + 5 ) x 4 - 8
( 4 - 5 + 4 ) x 8
4 x 5 - 4 + 8
7 + 5 + 4 + 8
( 7 + 5 ) / 4 x 8
( 9 - 5 ) x 4 + 8
( 1 + 6 - 4 ) x 8
( 2 + 6 ) x 4 - 8
2 x 6 + 4 + 8
2 x 6 / 4 x 8
( 5 - 6 + 4 ) x 8
6 + 6 + 4 + 8
( 6 + 6 ) / 4 x 8
6 x 6 - 4 - 8
8 x 6 x 4 / 8
( 1 + 7 ) x 4 - 8
( 1 x 7 - 4 ) x 8
4 x 7 + 4 - 8
5 + 7 + 4 + 8
( 5 + 7 ) / 4 x 8
( 6 - 7 + 4 ) x 8
1 x 8 x 4 - 8
4 + 8 + 4 + 8
( 4 + 8 ) / 4 x 8
6 x 8 x 4 / 8
6 / 8 x 4 x 8
( 7 - 8 + 4 ) x 8
8 x 8 / 4 + 8
3 + 9 + 4 + 8
( 3 + 9 ) / 4 x 8
4 x 9 - 4 - 8
( 8 - 9 + 4 ) x 8
( 7 + 1 - 5 ) x 8
( 8 x 1 - 5 ) x 8
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( 2 - 4 + 5 ) x 8
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( 3 + 5 - 5 ) x 8
( 3 - 5 + 5 ) x 8
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3 / 5 x 5 x 8
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( 3 x 3 - 6 ) x 8
( 6 + 3 - 6 ) x 8
6 x 3 / 6 x 8
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( 1 - 4 + 6 ) x 8
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6 + 4 + 6 + 8
8 x 4 x 6 / 8
( 2 - 5 + 6 ) x 8
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( 3 + 6 - 6 ) x 8
( 3 - 6 + 6 ) x 8
3 x 6 / 6 x 8
3 / 6 x 6 x 8
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( 2 + 7 - 6 ) x 8
3 + 7 + 6 + 8
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3 + 6 + 7 + 8
( 4 + 6 - 7 ) x 8
2 + 7 + 7 + 8
( 3 + 7 - 7 ) x 8
( 3 - 7 + 7 ) x 8
3 x 7 / 7 x 8
3 / 7 x 7 x 8
1 + 8 + 7 + 8
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1 x 9 + 7 + 8
( 5 - 9 + 7 ) x 8
( 1 + 1 ) x 8 + 8
2 x 1 x 8 + 8
2 / 1 x 8 + 8
( 3 + 1 ) x 8 - 8
( 3 - 1 ) x 8 + 8
4 x 1 x 8 - 8
4 / 1 x 8 - 8
( 5 - 1 ) x 8 - 8
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( 5 - 3 ) x 8 + 8
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( 7 - 3 ) x 8 - 8
( 8 + 3 - 8 ) x 8
8 x 3 + 8 - 8
8 x 3 - 8 + 8
8 x 3 x 8 / 8
8 x 3 / 8 x 8
1 x 4 x 8 - 8
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6 x 4 - 8 + 8
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4 x 6 x 8 / 8
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3 x 8 - 8 + 8
3 x 8 x 8 / 8
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5 x 3 / 1 + 9
( 5 / 3 + 1 ) x 9
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8 / 3 / 1 x 9
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( 4 + 1 ) x 3 + 9
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5 / 1 x 3 + 9
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8 / 1 / 3 x 9
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( 8 - 3 ) x 3 + 9
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2 x 6 + 3 + 9
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5 x 6 + 3 - 9
6 + 6 + 3 + 9
6 x 6 - 3 - 9
( 1 + 7 ) / 3 x 9
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1 x 8 / 3 x 9
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6 + 3 + 6 + 9
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( 9 + 7 ) / 6 x 9
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( 7 + 9 ) / 6 x 9
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4 x 6 x 9 / 9
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7 x 6 - 9 - 9
6 x 7 - 9 - 9
3 x 8 + 9 - 9
3 x 8 - 9 + 9
3 x 8 x 9 / 9
3 x 8 / 9 x 9
Total 3188 solutions out of 6561 combinations
http://www3.sympatico.ca/qingzhehuang/game24.htm
