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有趣的算法世界---综述

王朝other·作者佚名  2006-01-08
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一万年太久

只争朝夕

----首题

算法的世界,是个优雅的世界。人常说,数学是思维的体操;数学之美,是智慧之美。算法与之有同功之妙。数学有丰实的血肉肌体,又有抽象的思维灵魂:

e.g.1 (1) 自然数:0,1,2,4,5……,n,n+1,……

自然数运算:+ 定义为 1=0+1,2=1+1,3=2+1,4=3+1,……

(2) 加法群:<A,+> (群相关定义暂略,后面用到是再简述)

而算法,不仅有数学的渊源;她更是计算机世界的核心之一,有着与计算机相关的生生气息:

e.g.2 求自然数前n项和

输入参数:n,若合法

(1) sum:=0;

(2) For i:=0 To n-1 Do

sum:=sum+i;

(3) End

输出结果:sum

算法是个以视效率为生命的人;她是精确与速度的复合体,常在矛盾中忍受煎熬,却又在时间与空间的脉搏里取得一点一点的进步:

……O(2^n),……,O(n^3),O(n^2),O(n*log(n)),O(log(n)),O(1)

算法是个美丽而骄傲的人;人人都青睐她,她却昂起高高的额头……虽然如此,无数的人仍然都受到女神的幸临。人人也都知道,这条道路,只有勤奋的人才可能受到女神的信赖……所以,我们总能看到,一代又一代深入算法世界的开拓者,与大师……

我很高兴,将和您共同走一程,来到她的领域……

毫无疑问,我是她的追随者;凭着胸中的激情,请允许我来做一次向导,咱们缓缓的,领略她的奇特魅力。或许,我的心底,常常会流漏出一丝的无奈,在算法的世界里,总是充斥着矛盾,充斥着不可理解,但仍然的,更多的火焰将会蓬勃而出,如果您终于也情不自禁了,请也与我一起燃烧……

为了使您可以和她更好的交流,我将每次在最后留下个有趣的算法题目,供您探讨。当然,作为向导,我不能不加入进来,分享我部分的经验;但更多的时候,我将把这末尾的题目,寄希望于您……

本帖的题目:

SAT问题:

逻辑变量,如x0,是只能取TRUE和FALSE的变量,而对于逻辑变量的运算,本题目中用到:

非运算(-):-(TRUE)=FALSE,-(FALSE)=TRUE

析取运算(V):(TRUE)V(TRUE)=TRUE,(FALSE)V(TRUE)=(TRUE)V(FALSE)=TRUE,(FALSE)V(FALSE)=FALSE

子句的定义为:逻辑变量(或其非)经过有限次析取运算而得到的串表达式,如:

C0 : -x0 V -x8 V x13 V x15 V -x18

C1 : -x1 V -x3 V x5 V -x6 V x7 V x10 V -x13

C2 : -x5 V x10 V x11 V -x12

问题:是否可以判定一个 子句的集合,能给出逻辑变量的一组值,使得该子句集的所有子句都取值为TRUE ?

 
 
 
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